Question

найти область значения функции: f(x)= -x^2 - 4x +5

Answer 1

-b/2a=4/(-2)=-2 вершина точка максимума
y(-2)=4+8+5=17
область значения
(-бесконечность;17]

Answer 2

Чтобы найти область значений функции f(x) = -x^2 - 4x + 5, мы должны определить, какие значения функции может принимать при различных значениях x.

Область значений функции - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать. Для квадратичной функции, такой как данная, область значений зависит от формы параболы.

График функции f(x)

Давайте начнем с построения графика данной функции. Это поможет нам визуализировать, какие значения функции может принимать.

Выражение f(x) = -x^2 - 4x + 5 является квадратичной функцией, где коэффициенты a, b и c равны -1, -4 и 5 соответственно.

Чтобы построить график, мы можем использовать вершину параболы и направление открытия.

Вершина параболы

Первым шагом является нахождение вершины параболы. Для квадратичной функции вида f(x) = ax^2 + bx + c, координаты вершины (h, k) вычисляются по следующим формулам:

h = -b / (2a) k = f(h)

В нашем случае, a = -1, b = -4 и c = 5. Подставим эти значения в формулы, чтобы найти координаты вершины параболы.

h = -(-4) / (2 * -1) = 2 k = f(2) = -2^2 - 4 * 2 + 5 = -4

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, -4).

Направление открытия параболы

Знак коэффициента a определяет направление открытия параболы. Если a положительный, парабола открывается вверх, а если a отрицательный, парабола открывается вниз.

В нашем случае, a = -1, поэтому парабола открывается вниз.

График

Теперь, когда мы знаем координаты вершины параболы и направление открытия, мы можем построить график функции.

  y
  ^
  |
  |
  |       .
  |      .
  |     .
  |    .
  |   .
  |  .
  | .
  |_______________________
             x

На графике видно, что парабола открывается вниз и вершина находится в точке (2, -4).

Область значений

Область значений функции f(x) - это множество всех значений y, которые функция может принимать. Поскольку парабола открывается вниз, наша функция f(x) будет иметь максимальное значение в вершине параболы и будет убывать по мере увеличения и уменьшения x.

Таким образом, область значений функции f(x) будет состоять из всех значений y, которые меньше или равны -4.

Область значений функции f(x) = -x^2 - 4x + 5: Область значений: y ≤ -4

Это означает, что все значения функции f(x) будут меньше или равны -4.