Question

Решите тригонометрическое уравнение: 3tg3x=3

Answer 1

Tg3x=1
3x=π/4+πn
x=π/12+πn/3,n∈z

Answer 2

Для решения уравнения \(3\tan(3x) = 3\) мы можем использовать следующий метод:

1. Выразить \(\tan(3x)\): Разделим обе части уравнения на 3: \(\tan(3x) = 1\). 2. Найти все решения в интервале \([0, 2\pi)\): Так как тангенс имеет период \(\pi\), мы можем рассмотреть только интервал от 0 до \(2\pi\).

Теперь мы можем приступить к решению уравнения \(\tan(3x) = 1\).

Нахождение значений угла \(3x\), удовлетворяющих условию

Мы знаем, что \(\tan(\frac{\pi}{4}) = 1\), поэтому мы ищем углы, для которых \(\tan(\alpha) = 1\). Такие углы можно найти, используя обратную тангенс функцию:

\[ \alpha = \arctan(1) + k\pi, \text{ где } k \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, у нас есть бесконечное множество углов, удовлетворяющих уравнению \(\tan(\alpha) = 1\).

Нахождение значений \(x\), удовлетворяющих условию

Теперь, когда у нас есть все значения угла \(3x\), удовлетворяющие условию, мы можем найти соответствующие значения \(x\), деля полученные углы на 3:

\[ x = \frac{\alpha}{3} + \frac{k\pi}{3}, \text{ где } k \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, мы получаем бесконечное множество значений \(x\), удовлетворяющих исходному уравнению.

Окончательный ответ

Таким образом, решение уравнения \(3\tan(3x) = 3\) включает в себя бесконечное множество значений \(x\), которые можно получить, деля на три все углы, удовлетворяющие уравнению \(\tan(3x) = 1\), и добавляя к ним кратные \(\pi\).