Question

Помогите пожалуйста решить неравенство |x-3|+|x^2-4|>=x^2+x-7

Answer 1

Нужно раскрыть модули по определению и
решить неравенства уже без модулей на получившихся промежутках))
также можно решить неравенство графически...
решением будет та часть плоскости, где график левой части 
выше (по условию неравенства) или совпадает с графиком правой части...
из рисунка очевидно, что везде...

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разобьем его на несколько случаев, и рассмотрим каждый из них отдельно. Начнем с разбора модулей.

Модуль |x-3| равен x-3, если x-3 >= 0, и -x+3, если x-3 < 0. Аналогично, модуль |x^2-4| равен x^2-4, если x^2-4 >= 0, и -(x^2-4), если x^2-4 < 0.

Теперь рассмотрим случаи:

1. Когда x-3 >= 0 и x^2-4 >= 0: В этом случае, неравенство примет вид (x-3) + (x^2-4) >= x^2 + x - 7. Раскрывая скобки, получим x - 3 + x^2 - 4 >= x^2 + x - 7. Упрощая выражение, получим 2x - 7 >= x - 7. Здесь мы можем вычесть (x^2) и (x) из обеих частей неравенства. Получим x >= 0.

2. Когда x-3 < 0 и x^2-4 >= 0: В этом случае, неравенство примет вид -(x-3) + (x^2-4) >= x^2 + x - 7. Раскрывая скобки, получим -x + 3 + x^2 - 4 >= x^2 + x - 7. Упрощая выражение, получим -1 >= x. Это неравенство не имеет решений, так как -1 >= x означает, что x должно быть меньше или равно -1, а условие x-3 < 0 противоречит этому требованию.

3. Когда x-3 >= 0 и x^2-4 < 0: В этом случае, неравенство примет вид (x-3) - (x^2-4) >= x^2 + x - 7. Раскрывая скобки и меняя знак, получим x - 3 - x^2 + 4 >= x^2 + x - 7. Упрощая выражение, получим 7 - x^2 >= x^2 + x - 7. Перенесем все элементы в одну часть неравенства: 2x^2 + x - 14 <= 0. Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или графический метод. Решением этого уравнения будет -2.5 <= x <= 1.5.

4. Когда x-3 < 0 и x^2-4 < 0: В этом случае, неравенство примет вид -(x-3) - (x^2-4) >= x^2 + x - 7. Раскрывая скобки и меняя знак, получим -x + 3 + x^2 - 4 >= x^2 + x - 7. Упрощая выражение, получим -1 >= x. Это неравенство не имеет решений, так как -1 >= x означает, что x должно быть меньше или равно -1, а условие x-3 < 0 противоречит этому требованию.

Таким образом, решение неравенства |x-3| + |x^2-4| >= x^2 + x - 7 будет x >= 0 или -2.5 <= x <= 1.5.