Question

Решите систему методом сложения x+y=4 -x+2y=2 5x+2y=12 4x+y=3 2x-2y=7 3x+2y=3 5x-4y=8 x-y=2 3x+7y=-1 2x-3y=7

Answer 1

X+y=4
-x+2y=2

x=4-y
-4+y+2y=2

x=4-y
3y=6

x=4-y
y=2

x=2
y=2

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений методом сложения, мы сначала приведем ее к удобному виду. Представим систему в матричной форме:

|  1   1 |   | x |   |  4 |
| -1   2 | * | y | = |  2 |
|  5   2 |   |   |   | 12 |
|  4   1 |   |   |   |  3 |
|  2  -2 |   |   |   |  7 |
|  3   2 |   |   |   |  3 |
|  5  -4 |   |   |   |  8 |
|  1  -1 |   |   |   |  2 |
|  3   7 |   |   |   | -1 |
|  2  -3 |   |   |   |  7 |

Теперь применим метод сложения. Для этого сложим первое уравнение с пятым, шестым и седьмым, чтобы избавиться от переменной x:

x + y = 4        (1)
2x - 2y = 7      (5)
3x + 2y = 3      (6)
5x - 4y = 8      (7)

После сложения первого уравнения с пятым получим:

3x - y = 11      (8)

После сложения первого уравнения с шестым получим:

4x + 3y = 7      (9)

После сложения первого уравнения с седьмым получим:

6x - 3y = 12     (10)

Теперь у нас есть система из трех уравнений (8), (9) и (10). Мы можем решить ее методом исключения переменных.

Сначала умножим уравнение (8) на 3 и уравнение (9) на 4, чтобы избавиться от коэффициента x:

9x - 3y = 33     (11)
16x + 12y = 28   (12)

Теперь вычтем уравнение (11) из уравнения (12):

16x + 12y - (9x - 3y) = 28 - 33
7x + 15y = -5    (13)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (10) и (13). Мы можем решить ее методом исключения переменных.

Сначала умножим уравнение (13) на 2 и уравнение (10) на 3, чтобы избавиться от коэффициента x:

6x - 3y = 12     (10)
14x + 30y = -10  (14)

Теперь вычтем уравнение (10) из уравнения (14):

14x + 30y - (6x - 3y) = -10 - 12
8x + 33y = -22   (15)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (10) и (15). Мы можем решить ее методом исключения переменных.

Сначала умножим уравнение (10) на 8 и уравнение (15) на 6, чтобы избавиться от коэффициента y:

48x - 24y = 96   (10)
48x + 198y = -132 (15)

Теперь вычтем уравнение (10) из уравнения (15):

48x + 198y - (48x - 24y) = -132 - 96
222y = -228
y = -228 / 222
y = -38 / 37 ≈ -1.027

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, подставив его в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

x + (-1.027) = 4
x = 4 + 1.027
x ≈ 5.027

Таким образом, решение данной системы уравнений методом сложения состоит из приближенных значений x ≈ 5.027 и y ≈ -1.027.