Question

Сократите дробь (х^2-4ху+3у^2)/(х^2-5ху+4у^2)

Answer 1

$\dfrac{x^2-4xy+3y^2}{x^2-5xy+4y^2}= \dfrac{x^2-xy-3xy+3y^2}{x^2-xy-4xy+4y^2}= \dfrac{x(x-y)-3y(x-y)}{x(x-y)-4y(x-y)}= \\ \\ = \dfrac{(x-y)(x-3y)}{(x-y)(x-4y)}= \dfrac{x-3y}{x-4y}$

Answer 2

$\frac{ x^{2} -4xy+3 y^{2} }{ x^{2} -5xy+4 y^{2} } = \frac{ x^{2} -4xy+4 y^{2} - y^{2} }{ x^{2} -xy-4xy+4 y^{2} } = \frac{ (x-2y)^{2}- y^{2} }{x(x-y)-4y(x-y)} = \frac{(x-y)*(x-3y)}{(x-4y)*(x-y)} = \frac{x-3y}{x-4y}$

Answer 3

Чтобы сократить данную дробь, мы должны найти общие множители в числителе и знаменателе и сократить их. Давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: \(x^2 - 4xy + 3y^2\) Знаменатель: \(x^2 - 5xy + 4y^2\)

Раскладывая числитель и знаменатель на множители, мы получаем:

Числитель: \((x - y)(x - 3y)\) Знаменатель: \((x - y)(x - 4y)\)

Теперь мы можем сократить общие множители:

\(\frac{{(x - y)(x - 3y)}}{{(x - y)(x - 4y)}}\)

Общий множитель \((x - y)\) сокращается, и остаётся:

\(\frac{{x - 3y}}{{x - 4y}}\)

Таким образом, данная дробь может быть сокращена до \(\frac{{x - 3y}}{{x - 4y}}\).