Question

СРОЧНО ДА 70 Баллов Решите уравнение:3sin^2x-2sin2x+5cos^2x=2

Answer 1

Это однородное уравнение, уравнение где сумма степеней каждой слагаемого одинаково, решается чаще всего делением 
и так
3sin^2x -4sinxcosx +5cos^2x= 2sin^2x+2cos^2x  делим все на cos^2x
получаем
3 tg^2x - 4 tgx +5 = 2 tg^2x +2
переносим все в одну сторону и приводим
tg^2x - 4tgx +3 = 0
делаем замену
t= tgx
t^2-4t+3=0
по теореме Виета ( можно и через дискриминант) получаем
t1=3   t2=1
делаем обратную замену
tgx=3
x= arctg(3) + pi*n
tgx=1
x= arctg(1) + pi*n = pi/4 + pi*n

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии. Исходное уравнение: 3sin^2x - 2sin2x + 5cos^2x = 2

Мы знаем, что sin2x = 2sinxcosx, поэтому можем заменить sin2x на 2sinxcosx:

3sin^2x - 4sinxcosx + 5cos^2x = 2

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2x + cos^2x = 1, чтобы заменить sin^2x на 1 - cos^2x:

3(1-cos^2x) - 4sinxcosx + 5cos^2x = 2

Раскроем скобки:

3 - 3cos^2x - 4sinxcosx + 5cos^2x = 2

Теперь объединим все члены с cos^2x:

2cos^2x - 4sinxcosx - 1 = 0

Теперь мы можем воспользоваться формулой двойного угла для cos2x: cos2x = 2cos^2x - 1, чтобы заменить 2cos^2x на cos2x + 1:

cos2x + 1 - 4sinxcosx - 1 = 0

cos2x - 4sinxcosx = 0

Теперь мы можем воспользоваться формулой для sin2x: sin2x = 2sinxcosx, чтобы заменить sinxcosx на 1/2sin2x:

cos2x - 2sin2x = 0

Получаем уравнение вида: cos2x - 2sin2x = 0

Теперь мы можем воспользоваться формулой для cos2x: cos2x = 1 - 2sin^2x, чтобы заменить cos2x на 1 - 2sin^2x:

1 - 2sin^2x - 2sin2x = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx, которое мы можем решить, используя методы решения квадратных уравнений.

Получаем: -2sin^2x - 2sin2x + 1 = 0

Далее решаем данное квадратное уравнение и находим значения sinx.