Question

сумма первых 8 членов арифметической прогрессии 32, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 200.Найдите сумму 28 членов арифметической прогрессии

Answer 1

8 а1+ 28р=32

20а1+190р = 200 <=> 8а1+76р=80

32-28р=80-76р

48р=48

р=1

а1=0,5 a28=0,5+27 

сумма 28 = (а1+а28)/2*28=392

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задач по арифметической прогрессии. Вот подробное решение вашего вопроса:

Пусть $a_1$ - первый член арифметической прогрессии, а $d$ - ее разность. Тогда сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии равна $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d).$$

Из условия задачи мы знаем, что $$S_8 = 32, \quad S_{20} = 200.$$

Подставляя эти значения в формулу, мы получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} 4(2a_1 + 7d) = 32 \\ 10(2a_1 + 19d) = 200 \end{cases}$$

Решая эту систему, мы находим, что $$a_1 = 2, \quad d = 1.$$

Теперь мы можем найти сумму 28 членов арифметической прогрессии, используя ту же формулу:

$$S_{28} = \frac{28}{2}(2 \cdot 2 + (28-1) \cdot 1) = 406.$$

Ответ: сумма 28 членов арифметической прогрессии равна 406.