Question

Две трубы, действуя одновременно, заливают цистерну нефтью за 2 часа. За сколько часов заполняет цистерну одна труба, действуя отдельно, если ей для залива цистерны требуется на 3 часа меньше, чем другой?

Answer 1

х- 1 произв

у-2 произв

 

1/(х+у)=2  работают обе трубы

1/х-1/у=3 одна быстрее другой, решаем систему

 

х=(1-2у)/2

у-х=3ху, подставляем первое во второе

 

у- (1-2у)/2-3у(1-2у)=0

6у²+у-1=0

Д=1+24=25

у=(-1±5)/12=1/3 производительность 2

1/у=3 часа выполнит всю работу 2

х=(1-2/3)/2=1/6 производительность 1

1/х=6 часа выполнит всю работу 1

Answer 2

Пусть одна труба заполняет цистерну за x часов, а другая - за x+3 часа.

Тогда за 1 час работы первая труба наполняет 1/x часть цистерны, а вторая - 1/(x+3) часть цистерны.

Если обе трубы работают одновременно, то за 1 час они наполняют цистерну на 1/x + 1/(x+3) часть.

Мы знаем, что обе трубы заполняют цистерну за 2 часа, поэтому за 1 час они заполняют половину цистерны:

1/x + 1/(x+3) = 1/2

Умножим обе стороны уравнения на 2x(x+3), чтобы избавиться от знаменателей:

2(x+3) + 2x = x(x+3) 2x + 6 + 2x = x^2 + 3x 4x + 6 = x^2 + 3x 0 = x^2 - x - 6 x^2 - x - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-1)^2 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25

x1 = (1 + √25)/2 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3 x2 = (1 - √25)/2 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2

Таким образом, получаем два корня уравнения: x1 = 3 и x2 = -2. Так как время не может быть отрицательным, то отбрасываем x2 = -2.

Ответ: одна труба, действуя отдельно, заполняет цистерну за 3 часа.