Question

Решите неравенство 7+2(x-1)<либо=3+4x

Answer 1

Раскроем скобки в левой части:
7+2х-2≤3+4х
Приведём подобные:
5+2х≤3+4х

Есть два пути решения упрощённого нами неравенства:
1. Перенести всё, что с х - налево, а известные числа - направо. Не забываем, что при переносе числа или неизвестной величины она меняет свой знак на противоположный.
 
2х-4х≤3-5
-2х≤-2
Разделим обе части неравенства на "-2", таким образом выразив искомую величину "х". Стоит помнить, что при умножении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак сравнения меняется на противоположный (≤ на ≥ и наоборот, < на > и наоборот).
х≥1
2. Перенесём всё, что с "х" - направо, а известные числа - налево. Данный способ решения идеально подходит для тех случаев, когда не можете определить: меняется знак на противоположный или нет.
5+2х≤3+4х
5-3≤4х-2х
2≤2х
Разделим обе части неравенства на 2. (При делении обеих частей неравенства на положительную величину знак сохраняется).
1≤х
Это то же самое, что и х≥1.

Ответы, полученные первым и вторым методами решения неравенства совпадают, значит неравенство мы решили верно!

Ответ: х≥1 или, если записывать интервалом, то х⊂[1;+∞).

Примечание. В ответе скобка квадратная, потому, что неравенство не строгое, единица включается в ответ. (Знак нестрогий, если он или ≤, или ≥. Знак строгий, если он или <, или >). 
Рядом с бесконечность всегда ставится круглая скобка.

Answer 2

Для начала давайте решим данное неравенство по шагам.

Переносим переменные

Сначала раскроем скобки и перегруппируем слагаемые: 7 + 2x - 2 ≤ 3 + 4x

Сокращаем слагаемые

Теперь вычтем 2x и вычтем 3 с обеих сторон: 7 - 2 + 4x - 2x ≤ 3

Упрощаем

После этого приведем подобные слагаемые: 5 + 2x ≤ 3 + 4x

Переносим переменные

Теперь вычтем 2x и вычтем 3 с обеих сторон: 5 - 3 ≤ 4x - 2x

Упрощаем

После этого приведем подобные слагаемые: 2 ≤ 2x

Делим обе стороны на 2

Разделим обе стороны на 2, чтобы изолировать x: 1 ≤ x

Итак, получаем, что неравенство 7 + 2(x-1) ≤ 3 + 4x выполняется, когда x ≥ 1.