Question

F(x)=3 cos(5+6x^2) помогите вычислить производную функции

Answer 1

Типа но не знаю………………

Answer 2

Конечно! Для вычисления производной функции F(x) = 3 + cos(5 + 6x^2) мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, также известное как правило цепной дифференциации.

Шаг 1: Найдем производную внутренней функции

Функция внутри косинуса, 5 + 6x^2, является сложной функцией. Чтобы найти ее производную, мы дифференцируем каждую составляющую.

Для 5 получаем производную равную 0, так как это константа.

Для 6x^2 получаем производную равную 12x, применяя правило дифференцирования степенной функции и умножение на коэффициент.

Шаг 2: Найдем производную внешней функции

Теперь, когда мы знаем производную внутренней функции, мы можем найти производную всей функции F(x).

Производная косинуса равна минус синусу внутренней функции. Таким образом, производная косинуса (5 + 6x^2) равна -sin(5 + 6x^2).

Шаг 3: Применяем правило цепной дифференциации

Теперь, когда у нас есть производная внутренней и внешней функций, мы можем применить правило цепной дифференциации, умножив их вместе.

Производная функции F(x) равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции:

F'(x) = (-sin(5 + 6x^2)) * (12x)

Вычисление производной функции F(x)

Теперь, чтобы вычислить производную функции F(x) в конкретной точке, нам нужно подставить значение x в выражение для F'(x). Например, если мы хотим найти производную в точке x = 2, мы должны вычислить:

F'(2) = (-sin(5 + 6(2^2))) * (12(2))

Подставляя это выражение в калькулятор, мы получим конкретное числовое значение производной функции F(x) в точке x = 2.