Question

Решить уравнение кореньквадратный из х+2 прибавить корень квадратный из 3х-2 равно 4

Answer 1

$\sqrt{x+2} + \sqrt{3x-2} =4$
ОДЗ:
$\left \{ {{x+2 \geq 0} \atop {3x-2 \geq 0}} \Rightarrow x \geq \frac{2}{3}$
Возводим обе части уравнения в квадрат
$x+2+2 \sqrt{x+2} \cdot \sqrt{3x-2} +3x-2=16, \\ 2 \sqrt{x+2} \cdot \sqrt{3x-2} =16-4x, \\ \sqrt{x+2} \cdot \sqrt{3x-2}=8-2x$
 
Возводим обе части уравнения в квадрат, при этом учитываем, что по определению арифметического корня 8-2х не может быть отрицательным
$\left \{ {{8-2x>0} \atop {(x+2)(3x-2)=64-32x+4 x^{2} }} \right.$

решаем квадратное уравнение
 3х²+6х-2х-4=64-32х+4х² 
  или
х²-36х+68=0
D=b-4ac=(-36)²-4·68=1296-272=1024=32²
x=(36-32)/2=2  или х=(36+32)/2=34 не удовлетворяет условию 8-2х>0
проверка √(2+2) +√(3·2-2)=4- верно, 4=4
Ответ х=2

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

Уравнение, которое мы хотим решить, имеет вид:

√(x^2) + √(3x - 2) = 4

Для начала, давайте возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(x^2) + √(3x - 2))^2 = 4^2

Раскроем скобки:

(x^2) + 2√(x^2)√(3x - 2) + (3x - 2) = 16

Теперь давайте упростим уравнение:

x^2 + 2√(x^2)√(3x - 2) + 3x - 2 = 16

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 + 3x + 2 - 16 - 2√(x^2)√(3x - 2) = 0

x^2 + 3x - 12 - 2√(x^2)√(3x - 2) = 0

Теперь мы можем заметить, что у нас есть квадратный корень из x^2, который равен модулю x:

x^2 + 3x - 12 - 2|x|√(3x - 2) = 0

Давайте рассмотрим два случая:

1. Если x ≥ 0:

В этом случае |x| = x, поэтому уравнение принимает вид:

x^2 + 3x - 12 - 2x√(3x - 2) = 0

2. Если x < 0:

В этом случае |x| = -x, поэтому уравнение принимает вид:

x^2 + 3x - 12 + 2x√(3x - 2) = 0

Решение для случая x ≥ 0:

Давайте продолжим решение для случая x ≥ 0.

x^2 + 3x - 12 - 2x√(3x - 2) = 0

Обратите в