Question

Найдите наибольшее или наименьшее значение квадратного трехчлена 4х^2-5х+3

Answer 1

Для координат вершины с координатами $(x_0; y_0)$ параболы - графика квадратичной функции: 

$y = f(x) = ax^2 + bx + c, a \neq 0$

справедливы формулы

$x_0 = -\frac{b}{2a}, y_0 = f(x_0)$

От знака a зависит направление ветвей параболы. Соответственно если они направлены вверх то у функции существует наименьшее значение, если вниз - наибольшее. И оно совпадает с координатой y вершины параболы. Просто считаем по формуле

$x_0 = - \frac{-5}{8} = \frac{5}{8}, y_0 = 4 \frac{25}{64} - 5 \frac{5}{8} + 3 = \frac{25}{16} - \frac{25}{8} + 3 = 25(\frac{1}{16} - \frac{1}{8}) + 3 =$ 
$-\frac{25}{16} + 3 = \frac{23}{16}$