Question

Среди 12 преподавателей кафедры 8 имеют учёную степень. Неудачу выбирают 4-х человек. Найти вероятность того, что хотя бы один из выбранных не имеет учёной степени.

Answer 1

Найдем вероятность противоположного события "ни один из четырех выбранных не имеет ученой степени"
$p(\bar A)= \frac{C^4_4}{C^4_{12}}= \frac{1}{ \frac{12!}{4!\cdot 8!} }= \frac{24}{ 9\cdot 10\cdot 11\cdot 12}= \frac{1}{495}$

$p(A)=1-p(\bar A)=1- \frac{1}{495}= \frac{494}{495}$