Question

1) решите систему неравенств {-3х+1 меньше или равно 2; 4х+5>х} 1) (-5/3; до плюс бесконечности) 2)[-1/3; до плюс бесконечности) 3) (-5/3;-1/3] 4) решений нет 2) решите двойное неравенство -2 меньше или равно х+3 меньше или равно 4 1) [-5;1] 2) (-5;1) 3) [1;7] 4) (от минус бесконечности; -1] 3) при каких значениях переменной имеет смысл выражение х+7 под корнем+3/8-х под корнем?

Answer 1

$\left \{ {{-3x+1 \leq 2} \atop {4x+5\ \textgreater \ x}} \right. \\ \\ \left \{ {{-3x \leq 2-1} \atop {4x-x\ \textgreater \ -5}} \right. \\ \\\left \{ {{-3x \leq 1} \atop {3x\ \textgreater \ -5}} \right. \\ \\\left \{ {{x \geq - \frac{1}{3} } \atop {x\ \textgreater \ - \frac{5}{3} }} \right.$
                                       ////////////////////////
------------(-5/3)-------------[-1/3]-------------→
                   \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
О т в е т. 2) [-1/3;+∞)

2) -2 ≤ x + 3 ≤ 4
Прибавим ко всем трем частям неравенства число (-3)

-2 - 3 ≤ х + 3 - 3 ≤ 4 - 3

-5 ≤ х ≤ 1

О т в е т. 1) [-5;-1]

3)
Дробь имеет смысл, когда знаменатель дроби не равен нулю.
Подкоренное выражение имеет смысл, если оно неотрицательно.

Два условия
√(8-х)≠0
и
8-х≥0
приведут к строгому неравенству
8-х>0
Область находим решая систему:
$\left \{ {{x+7 \geq 0} \atop {8-x\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \geq -7} \atop {x\ \textless \ 8}} \right.$
x∈[-7;8)