Question

Решите уравнение а) x^2-14x+49=0 b) 3/x - 19/5x = 16

Answer 1

Все решение в файле       

Answer 2

Давайте решим уравнения по порядку.

Уравнение а:

\[x^2 - 14x + 49 = 0\]

Это квадратное уравнение, и мы можем воспользоваться квадратным трёхчленом: \[a x^2 + bx + c\]

где \[a = 1, \quad b = -14, \quad c = 49\]

Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле: \[D = b^2 - 4ac\]

Если \(D > 0\), то у уравнения два различных корня: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Если \(D = 0\), то у уравнения есть один корень (корень кратности 2): \[x = \frac{-b}{2a}\]

Если \(D < 0\), то у уравнения нет действительных корней.

Давайте вычислим дискриминант \(D\) для уравнения \(x^2 - 14x + 49 = 0\): \[D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 49\] \[D = 196 - 196\] \[D = 0\]

Таким образом, у уравнения один корень (корень кратности 2): \[x = \frac{-(-14)}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7\]

Уравнение b:

\[\frac{3}{x} - \frac{19}{5x} = 16\]

Для начала, давайте приведем дроби к общему знаменателю, который будет равен \(5x\): \[\frac{3 \cdot 5 - 19}{5x} = 16\]

Упростим числитель: \[\frac{15 - 19}{5x} = 16\]

Теперь у нас получается: \[\frac{-4}{5x} = 16\]

Перевернем обе стороны уравнения и упростим: \[5x = -\frac{1}{4}\]

Теперь найдем значение \(x\): \[x = -\frac{1}{4 \cdot 5}\]

\[x = -\frac{1}{20}\]

Таким образом, решение уравнения \(3/x - 19/5x = 16\) равно \(x = -\frac{1}{20}\).

Answer 3

Конечно, давайте решим оба уравнения.

a) \(x^2 - 14x + 49 = 0\)

Это уравнение является квадратным, и его можно решить, используя стандартную квадратную формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном уравнении: \[a = 1, b = -14, c = 49\]

Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 196}}{2}\]

\[x = \frac{14 \pm \sqrt{0}}{2}\]

\[x = \frac{14}{2}\]

\[x = 7\]

Таким образом, уравнение имеет единственный корень \(x = 7\).

b) \(\frac{3}{x} - \frac{19}{5x} = 16\)

Для решения этого уравнения, начнем с упрощения уравнения, избавившись от знаменателей. Умножим каждый член уравнения на 5x (наименьшее общее кратное):

\[5x \cdot \frac{3}{x} - 5x \cdot \frac{19}{5x} = 5x \cdot 16\]

\[5 \cdot 3 - 19 = 80x\]

\[15 - 19 = 80x\]

\[-4 = 80x\]

Теперь разделим обе стороны на -4:

\[x = \frac{-4}{80}\]

\[x = -\frac{1}{20}\]

Таким образом, решение уравнения \( \frac{3}{x} - \frac{19}{5x} = 16 \) это \( x = -\frac{1}{20} \).

Answer 4

Конечно, решим данные уравнения:

а) \(x^2 - 14x + 49 = 0\)

Данное уравнение является квадратным уравнением вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где: \(a = 1\), \(b = -14\), \(c = 49\).

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться формулой квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

1. Вычислим дискриминант (\(D\)):

\[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-14)^2 - 4 * 1 * 49\] \[D = 196 - 196\] \[D = 0\]

2. Так как дискриминант \(D = 0\), это означает, что у уравнения есть два одинаковых корня.

3. Теперь используем формулу для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{0}}{2 * 1}\] \[x = \frac{14}{2}\]

Таким образом, корень уравнения \(x^2 - 14x + 49 = 0\) равен \(x = 7\). Учитывая, что дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень.

б) \(\frac{3}{x} - \frac{19}{5x} = 16\)

Для решения данного уравнения мы можем привести обе дроби к общему знаменателю и решить уравнение.

Сначала найдем общий знаменатель для дробей:

У нас есть \(\frac{3}{x}\) и \(\frac{19}{5x}\). Общий знаменатель для этих дробей будет \(5x\).

Перепишем уравнение с общим знаменателем:

\(\frac{15}{5x} - \frac{19}{5x} = 16\)

Теперь объединим дроби:

\(\frac{15 - 19}{5x} = 16\)

\(\frac{-4}{5x} = 16\)

Теперь умножим обе стороны уравнения на \(5x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(-4 = 16 \cdot 5x\)

\(-4 = 80x\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 80:

\(x = \frac{-4}{80}\)

\(x = -\frac{1}{20}\)

Таким образом, решение уравнения \(\frac{3}{x} - \frac{19}{5x} = 16\) равно \(x = -\frac{1}{20}\).