Question

Найти координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением x2+3x+y2-2y+z2+3=0

Answer 1

X²+3x=(x+1.5)²-2.25
y²-2y=(y-1)²-1
2.25+1-3=0.25
(x+1.5)²+(y-1)²+(z-0)²=0.5²

центр (-1,5; 1;0)  R=0.5

Answer 2

Уравнение сферы

Дано уравнение сферы: x^2 + 3x + y^2 - 2y + z^2 + 3 = 0. Наша задача состоит в том, чтобы найти координаты центра и радиус этой сферы.

Извлечение данных из уравнения

Чтобы найти координаты центра сферы, мы должны выразить x, y и z через параметры центра. Затем мы можем использовать полученные значения, чтобы найти координаты центра и радиус сферы.

Завершение квадратов

Для начала, давайте завершим квадраты по каждой переменной в уравнении.

x^2 + 3x + y^2 - 2y + z^2 + 3 = 0

Мы можем завершить квадраты для переменных x и y, добавляя и вычитая соответствующие члены:

(x^2 + 3x + 9/4) + (y^2 - 2y + 1) + z^2 + 3 = 9/4 + 1 + 3

Теперь у нас есть следующая форма уравнения:

(x + 3/2)^2 + (y - 1)^2 + z^2 + 3 = 25/4

Перенос констант

Чтобы продолжить процесс нахождения координат центра и радиуса сферы, давайте перенесем константы на другую сторону уравнения:

(x + 3/2)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 25/4 - 3

(x + 3/2)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 25/4 - 12/4

(x + 3/2)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 13/4

Каноническая форма уравнения сферы

Теперь у нас есть каноническая форма уравнения сферы:

(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2

где (h, k, l) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

Сравнивая это с нашим уравнением, мы можем увидеть, что

(x - h)^2 = (x + 3/2)^2, где h = -3/2 (y - k)^2 = (y - 1)^2, где k = 1 (z - l)^2 = z^2, где l = 0

Координаты центра и радиус сферы

Таким образом, координаты центра сферы равны (-3/2, 1, 0), а радиус сферы равен sqrt(13/4), что можно упростить до sqrt(13)/2.