Question

cosx-sin2x/ на корень:2sinx-1=0

Answer 1

cosx-sin2x=0

cosx-2sinxcosx=0

cosx(1-2sinx)=0

cosx=0

x=2pn

1-2sinx=0

sinx=1/2

x=(-1)^n*p/6+2pn

 

корень 2sinx-1 не равно нулю

sinx не равно 1/2

 

значит второй ответ не подходит в ОДЗ

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся пошагово.

1. Преобразуем уравнение: cos(x) - sin^2(x) / (2sin(x) - 1) = 0.

2. Возведем в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от дроби: (cos(x) - sin^2(x))^2 = (2sin(x) - 1)^2.

3. Раскроем скобки: cos^2(x) - 2cos(x)sin^2(x) + sin^4(x) = 4sin^2(x) - 4sin(x) + 1.

4. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: sin^4(x) - 2cos(x)sin^2(x) - 4sin^2(x) + 4sin(x) - cos^2(x) + 1 = 0.

5. Заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x): sin^4(x) - 2(1 - sin^2(x))sin^2(x) - 4sin^2(x) + 4sin(x) - (1 - sin^2(x)) + 1 = 0.

6. Упростим уравнение: sin^4(x) - 2sin^2(x) + 2sin^4(x) - 4sin^2(x) + 4sin(x) - 1 + sin^2(x) + 1 = 0.

7. Сгруппируем слагаемые: 3sin^4(x) - 5sin^2(x) + 4sin(x) = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Давайте решим его.

8. Разложим уравнение на множители: sin(x)(3sin^2(x) - 5sin(x) + 4) = 0.

Теперь у нас есть два возможных случая:

Случай 1: sin(x) = 0.

9. Если sin(x) = 0, то x может быть равен 0, π, 2π, 3π и так далее, так как sin(0) = sin(π) = sin(2π) = sin(3π) = 0.

Случай 2: 3sin^2(x) - 5sin(x) + 4 = 0.

10. Решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения sin(x). Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -5 и c = 4.

11. Вычислим дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 3 * 4 = 25 - 48 = -23.

12. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Таким образом, мы получили два решения:

- x = 0, π, 2π, 3π и т.д. (когда sin(x) = 0). - Других решений в области действительных чисел у данного уравнения нет.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение данного уравнения. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.