Question

Log3(x^2-1)<log3(x+1)+1 решите пожалуйста

Answer 1

Найдем ОДЗ:

D=1+8=9
x1=2
x2= - 1
решаем методом интервалов и получаем ( -∞; - 1) (2; + ∞)





решаем методом интервалов и получаем
[ - 1;2-√3] (2;2+√3]
учитывая ОДЗ получаем:
( 2;2+√3]

Answer 2

Для решения неравенства `log3(x^2-1) < log3(x+1)+1`, мы можем использовать следующий подход:

Первый шаг: Приведение неравенства к эквивалентному виду

Мы можем начать с приведения неравенства к эквивалентному виду, чтобы упростить его и найти решение. Для этого мы можем применить свойства логарифмов.

Шаг 1.1: Применение свойства логарифма `log(a) - log(b) = log(a/b)` Мы можем применить это свойство, чтобы объединить логарифмы в правой части неравенства:

`log3(x^2-1) < log3((x+1)*3)`

Шаг 1.2: Применение свойства логарифма `log(a*b) = log(a) + log(b)` Мы можем применить это свойство, чтобы разделить логарифмы в левой части неравенства:

`log3(x^2-1) - log3(3) < log3(x+1)`

Шаг 1.3: Упрощение Мы можем упростить неравенство, учитывая, что `log3(3) = 1`:

`log3(x^2-1) - 1 < log3(x+1)`

Второй шаг: Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение `log3(x^2-1) - 1 < log3(x+1)`.

Шаг 2.1: Применение свойства логарифма `log(a) - log(b) = log(a/b)` Мы можем применить это свойство, чтобы объединить логарифмы:

`log3((x^2-1)/(x+1)) < 1`

Шаг 2.2: Применение свойства логарифма `log(a) = b` эквивалентно `a = 3^b` Мы можем применить это свойство, чтобы избавиться от логарифма:

`(x^2-1)/(x+1) < 3^1`

Шаг 2.3: Упрощение Мы можем упростить неравенство, учитывая, что `3^1 = 3`:

`(x^2-1)/(x+1) < 3`

Третий шаг: Нахождение решения

Теперь мы можем найти решение неравенства `(x^2-1)/(x+1) < 3`.

Шаг 3.1: Умножение обеих сторон неравенства на `x+1` Мы можем умножить обе части неравенства на `x+1`, при условии, что `x+1 > 0` (чтобы избежать изменения знака неравенства):

`(x^2-1) < 3(x+1)`

Шаг 3.2: Раскрытие скобок Мы можем раскрыть скобки в правой части неравенства:

`x^2 - 1 < 3x + 3`

Шаг 3.3: Перенос всех членов в левую часть неравенства Мы можем перенести все члены в левую часть неравенства:

`x^2 - 3x - 4 < 0`

Шаг 3.4: Факторизация Мы можем факторизовать квадратное уравнение:

`(x - 4)(x + 1) < 0`

Шаг 3.5: Определение знака Мы можем определить знак выражения `(x - 4)(x + 1)` для нахождения интервалов, в которых неравенство выполняется.

- Когда `x < -1`, оба множителя `(x - 4)` и `(x + 1)` отрицательны, поэтому выражение положительно. - Когда `-1 < x < 4`, множитель `(x + 1)` положительный, а `(x - 4)` отрицательный, поэтому выражение отрицательно. - Когда `x > 4`, оба множителя `(x - 4)` и `(x + 1)` положительны, поэтому выражение положительно.

Ответ:

Исходное неравенство `log3(x^2-1) < log3(x+1)+1` имеет решение в интервале `-1 < x < 4`.