Question

Помогите с решением неравенства с модулем: |х-2|<5-х

Answer 1

Х-2<5-x
2x<7
x<3.5
x+2<5-x
2x<3
x<1.5

Answer 2

Для решения данного неравенства с модулем, мы можем рассмотреть два случая, когда значение модуля будет положительным и отрицательным.

1. Пусть х-2 > 0, то есть х > 2. В этом случае модуль необходимо опустить: |х-2| = х-2. Тогда неравенство принимает вид: х-2 < 5-х. Решаем данное неравенство: х-2 < 5-х 2х < 7 х < 7/2

2. Теперь рассмотрим случай, когда х-2 < 0, то есть х < 2. В этом случае модуль нужно сменить знак, получив: |х-2| = -(х-2) = -х + 2. Тогда неравенство принимает вид: -х + 2 < 5 - х. Из данного неравенства мы видим, что -х сокращается, оставляя неравенство 2 < 5 — это верно для любого х.

Таким образом, объединяя оба случая, мы получаем два возможных решения: х < 7/2 и 2 < х.