Question

Найдите разность арифметической прогрессии an если а)а1=16,а8=37 б)а1=4,а12=-11

Answer 1

А)а8=а1+7d   37=16+7d    37-16=7d   d=21/7   d=3
b)a12=a1+11d   -11=4+11d   -11-4=11d  -15=11d  d=-15/11=-1целая4/11

Answer 2

Для нахождения разности арифметической прогрессии (\(d\)) по известным первому (\(a_1\)) и восьмому (\(a_8\)) членам, а также первому (\(a_1\)) и двенадцатому (\(a_{12}\)) членам, воспользуемся соответствующей формулой.

Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

1. Для случая \(a_1=16\), \(a_8=37\):

Подставим значения в формулу: \[a_8 = a_1 + 7d\] \[37 = 16 + 7d\] Решим уравнение относительно \(d\): \[7d = 37 - 16\] \[7d = 21\] \[d = \frac{21}{7} = 3\] Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 3.

2. Для случая \(a_1=4\), \(a_{12}=-11\):

Подставим значения в формулу: \[a_{12} = a_1 + 11d\] \[-11 = 4 + 11d\] Решим уравнение относительно \(d\): \[11d = -11 - 4\] \[11d = -15\] \[d = \frac{-15}{11}\] Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(\frac{-15}{11}\).