Question

если угол при основании равнобедренного треугольникав 4 раза меьнше внешнего угла, смежного с ним, то угол, противолежащий основанию, равен 100 градусам

Answer 1

Описка в условии. Не 100градусов, а 108!

Решается так.

Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника равен у, а при основании  равен х, тогда внешний угол 4х. Внешний и внутренний угол при основании образуют развёрнутый угол, равный 180гр.

х + 4х = 180

5х = 180

х = 36гр.

Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т.е.

4х = у + х

откуда у = 3х = 3 * 36 = 108гр.

Ответ: угол противолежаший основанию, равен 108 градусам.

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника следующим образом:

- \( A \) - внешний угол при вершине треугольника, - \( B \) и \( C \) - углы при основании равнобедренного треугольника.

Согласно условию, угол при основании \( B \) равен четырем внутренним углам при вершине:

\[ B = \frac{A}{4} \]

Также, угол при основании равнобедренного треугольника равен углу, смежному с внешним углом \( A \). Следовательно:

\[ C = A \]

Теперь мы можем выразить сумму углов треугольника:

\[ A + B + C = 180^\circ \]

Подставим выражения для \( B \) и \( C \):

\[ A + \frac{A}{4} + A = 180^\circ \]

Общий знаменатель для слагаемых - 4:

\[ \frac{4A + A + 4A}{4} = 180^\circ \]

\[ \frac{9A}{4} = 180^\circ \]

Теперь найдем значение угла \( A \):

\[ 9A = 4 \times 180^\circ \]

\[ 9A = 720^\circ \]

\[ A = \frac{720^\circ}{9} \]

\[ A = 80^\circ \]

Таким образом, внешний угол при вершине равен 80 градусов, угол при основании \( B \) равен \( \frac{A}{4} = \frac{80^\circ}{4} = 20^\circ \), и угол при основании \( C \) равен 80 градусам.