Question

С помощью формул квадрата суммы или разность найдите значение выражение 1)87^2+2*87*13+13^2 2)108^-2*108*98+98^2 3) 202^2+102^2-2*202*102 4) 315^2+85^2+2*315*85 Помоги решить

Answer 1

1)(87+13)^2=100*100=10000
2)(108-98)^2=10*10=100
3)(315+85)^2=400^2=160000

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из выражений.

1) \(87^2 + 2 \cdot 87 \cdot 13 + 13^2\)

Это выражение представляет собой квадрат суммы, где \(a = 87\) и \(b = 13\). Формула для квадрата суммы выглядит так:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Применяем формулу:

\[ 87^2 + 2 \cdot 87 \cdot 13 + 13^2 = (87 + 13)^2 = 100^2 = 10000 \]

Таким образом, первое выражение равно 10000.

2) \(108^{-2} \cdot 108 \cdot 98 + 98^2\)

Здесь у нас есть квадрат разности. Формула для квадрата разности выглядит так:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

В данном случае \(a = 108\) и \(b = 98\), применяем формулу:

\[ 108^{-2} \cdot 108 \cdot 98 + 98^2 = (108 - 98)^2 = 10^2 = 100 \]

Таким образом, второе выражение равно 100.

3) \(202^2 + 102^2 - 2 \cdot 202 \cdot 102\)

Это снова квадрат разности. Применяем формулу:

\[ 202^2 + 102^2 - 2 \cdot 202 \cdot 102 = (202 - 102)^2 = 100^2 = 10000 \]

Третье выражение равно 10000.

4) \(315^2 + 85^2 + 2 \cdot 315 \cdot 85\)

Это квадрат суммы:

\[ 315^2 + 85^2 + 2 \cdot 315 \cdot 85 = (315 + 85)^2 = 400^2 = 160000 \]

Таким образом, четвертое выражение равно 160000.

Итак, ответы:

1) 10000 2) 100 3) 10000 4) 160000