Question

Вычислите: cos^215градусов - sin^215градусов

Answer 1

Это формула. Выражние будет равно:
=соs430=cos30=√3/2

Answer 2

Для расчета значения выражения cos^2(15 градусов) - sin^2(15 градусов), мы сначала должны вычислить значения cos(15 градусов) и sin(15 градусов).

Расчет cos(15 градусов)

Для вычисления cos(15 градусов) мы можем использовать тригонометрическую формулу суммы углов. Формула гласит:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

В данном случае, a = 45 градусов и b = -30 градусов. Поскольку cos(45 градусов) = sin(-30 градусов) и sin(45 градусов) = cos(-30 градусов), мы можем использовать эту формулу следующим образом:

cos(15 градусов) = cos(45 градусов - 30 градусов) = cos(45 градусов) * cos(-30 градусов) - sin(45 градусов) * sin(-30 градусов)

Значение cos(45 градусов) и sin(45 градусов) известно, это 1/√2. Также, cos(-30 градусов) и sin(-30 градусов) равны, соответственно, √3/2 и -1/2. Подставим эти значения в формулу:

cos(15 градусов) = (1/√2) * (√3/2) - (1/√2) * (-1/2) = √3/2√2 + 1/2√2 = (√3 + 1) / (2√2)

Расчет sin(15 градусов)

Для вычисления sin(15 градусов) мы также можем использовать формулу суммы углов:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

В данном случае, a = 45 градусов и b = -30 градусов. Используя известные значения sin(45 градусов) = cos(-30 градусов) = 1/√2 и cos(45 градусов) = sin(-30 градусов) = √3/2, мы можем вычислить sin(15 градусов) следующим образом:

sin(15 градусов) = sin(45 градусов - 30 градусов) = sin(45 градусов) * cos(-30 градусов) + cos(45 градусов) * sin(-30 градусов)

Подставим значения в формулу:

sin(15 градусов) = (1/√2) * (√3/2) + (√3/2) * (-1/2) = √3/2√2 - 1/2√2 = (√3 - 1) / (2√2)

Расчет cos^2(15 градусов) - sin^2(15 градусов)

Теперь, когда у нас есть значения cos(15 градусов) и sin(15 градусов, мы можем вычислить значение выражения cos^2(15 градусов) - sin^2(15 градусов).

cos^2(15 градусов) - sin^2(15 градусов) = ((√3 + 1) / (2√2))^2 - ((√3 - 1) / (2√2))^2

Для упрощения этого выражения, мы можем использовать разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применяя эту формулу, мы можем переписать выражение следующим образом:

cos^2(15 градусов) - sin^2(15 градусов) = ((√3 + 1) / (2√2) + (√3 - 1) / (2√2)) * ((√3 + 1) / (2√2) - (√3 - 1) / (2√2))

Упростим эту формулу:

cos^2(15 градусов) - sin^2(15 градусов) = ((√3 + 1) + (√3 - 1)) / (2√2) * ((√3 + 1) - (√3 - 1)) / (2√2)

Когда мы умножим эти два выражения в числителе и знаменателе, нам понадобится упростить формулу:

cos^2(15 градусов) - sin^2(15 градусов) = (√3 + 1)^2 - (√3 - 1)^2 / (2√2)^2

Выполним квадратные вычисления:

cos^2(15 градусов) -