Question

Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел представленных в виде произведений простых множителей Е = 2³ * 3 * 7 F = 2² * 3² * 7

Answer 1

Е=2.2.2.3.7=168
F=2.2.3.3.7=252

Answer 2

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти с использованием их простых множителей. Для данной задачи у нас есть два числа E и F, представленные в виде произведений простых множителей:

\[ E = 2^3 \times 3 \times 7 \] \[ F = 2^2 \times 3^2 \times 7 \]

НОК чисел E и F равно произведению всех простых множителей, взятых в максимальной степени, с которой они встречаются в обоих числах. Таким образом, мы берем каждый простой множитель с максимальной степенью, которая встречается в обоих числах.

1. Простые множители: - Для E: \(2, 3, 7\) - Для F: \(2, 3, 7\)

2. Максимальные степени: - Для E: \(2^3, 3^1, 7^1\) - Для F: \(2^2, 3^2, 7^1\)

3. НОК равен произведению максимальных степеней каждого простого множителя: \[ НОК(E, F) = 2^3 \times 3^2 \times 7^1 \]

Теперь мы можем вычислить НОК:

\[ НОК(E, F) = 8 \times 9 \times 7 = 504 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел E и F равно 504.