Question

А)3x²+x+2>0 б)5x²-2x+1большеилиравно0 Решить методом интервалов

Answer 1

Будут вопросы - пиши, постараюсь ответить)) =)

Answer 2

Для решения неравенств методом интервалов, мы сначала должны найти корни уравнений, связанных с неравенствами. Затем мы строим интервалы на числовой оси, используя эти корни, и анализируем знаки между интервалами, чтобы определить, когда неравенства выполняются.

а) Рассмотрим неравенство 3x² + x + 2 > 0. Сначала найдем корни этого уравнения, приравняв его к нулю:

3x² + x + 2 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Для уравнения 3x² + x + 2 = 0, a = 3, b = 1 и c = 2. Подставим эти значения в формулу и найдем корни:

x = (-1 ± √(1² - 4*3*2)) / (2*3) x = (-1 ± √(1 - 24)) / 6 x = (-1 ± √(-23)) / 6

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что неравенство 3x² + x + 2 > 0 выполняется для всех значений x.

б) Теперь рассмотрим неравенство 5x² - 2x + 1 ≥ 0. Снова найдем корни, приравняв уравнение к нулю:

5x² - 2x + 1 = 0

Используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Для уравнения 5x² - 2x + 1 = 0, a = 5, b = -2 и c = 1. Подставим значения и найдем корни:

x = (2 ± √((-2)² - 4*5*1)) / (2*5) x = (2 ± √(4 - 20)) / 10 x = (2 ± √(-16)) / 10

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Однако, чтобы узнать, когда неравенство 5x² - 2x + 1 ≥ 0 выполняется, мы можем использовать метод интервалов.

Сначала найдем вершину параболы, которая является точкой, где неравенство переходит от положительных значений к отрицательным или наоборот. Вершина параболы можно найти с помощью формулы x = -b / (2a). В нашем случае:

x = -(-2) / (2*5) x = 2 / 10 x = 1/5

Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси, используя эту вершину.

1) Когда x < 1/5, неравенство 5x² - 2x + 1 ≥ 0 не выполняется. 2) Когда x > 1/5, неравенство 5x² - 2x + 1 ≥ 0 выполняется.

Таким образом, решение неравенства 5x² - 2x + 1 ≥ 0 методом интервалов состоит из двух интервалов: (-∞, 1/5) и (1/5, +∞).