Question

log12(x+3)+log12(x+2)=1 ОДЗ к нему

Answer 1

Решение и ответ во вложении

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более удобному виду, используя свойства логарифмов.

log12(x+3) + log12(x+2) = 1

Применим свойство логарифма суммы:

log12((x+3)(x+2)) = 1

Теперь применим свойство равенства логарифмической и экспоненциальной функций:

(x+3)(x+2) = 12^1

(x+3)(x+2) = 12

Раскроем скобки:

x^2 + 5x + 6 = 12

x^2 + 5x - 6 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

(x + 6)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x + 6 = 0 => x = -6

x - 1 = 0 => x = 1

Однако, необходимо учесть ограничения на значения x, так как в исходном уравнении есть логарифмы.

Ограничения на значения x:

1) x + 3 > 0 => x > -3 2) x + 2 > 0 => x > -2

Таким образом, решение уравнения будет x = 1, при условии, что x > -3 и x > -2.

Итак, решение уравнения log12(x+3) + log12(x+2) = 1 с ограничениями x > -3 и x > -2 равно x = 1.