Question

Найти cosα, если sinα=√3/2 и α∈(0;05π)√48-√192 sin² π/12

Answer 1

Cosα=+-√1-sin²α=+-√1-3/4=+-√1/4=+-1/2
α∈1 чверть
cosα=1/2

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение более подробно.

У вас дано, что \(\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\alpha \in \left(0, \frac{5\pi}{12}\right)\). Это означает, что угол \(\alpha\) лежит в первой четверти (поскольку \(\sin(\alpha) > 0\)), и его значение ограничено сверху \(\frac{5\pi}{12}\).

Теперь, в вашем выражении есть квадрат синуса \(\sin^2\left(\frac{\pi}{12}\right)\). Давайте вычислим это значение.

\(\sin\left(\frac{\pi}{12}\right)\) - это значение синуса для угла \(\frac{\pi}{12}\). Для удобства, мы можем использовать тригонометрическое тождество \(\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)\), чтобы получить значение синуса угла \(\frac{\pi}{12}\).

\[\sin\left(\frac{\pi}{12}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)}{2}}\]

Теперь вычислим \(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\) - это значение косинуса для угла \(\frac{\pi}{6}\).

\[\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь подставим это обратно в выражение для синуса угла \(\frac{\pi}{12}\).

\[\sin\left(\frac{\pi}{12}\right) = \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}\]

Теперь у нас есть значение синуса угла \(\frac{\pi}{12}\), и мы можем вычислить значение \(\sin^2\left(\frac{\pi}{12}\right)\).

\[ \sin^2\left(\frac{\pi}{12}\right) = \left(\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}\right)^2 \]

Теперь мы можем использовать это значение в вашем исходном уравнении:

\[ \sqrt{48 - \sqrt{192} + \sin^2\left(\frac{\pi}{12}\right)} \]

Теперь подставим выражение для \(\sin^2\left(\frac{\pi}{12}\right)\).

\[ \sqrt{48 - \sqrt{192} + \left(\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}\right)^2} \]

Теперь, когда у нас есть это значение, мы можем использовать информацию о \(\sin(\alpha)\) для вычисления \(\cos(\alpha)\).

\[\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)}\]

Подставим значение \(\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

\[\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}\]

Теперь вычислите это значение, и вы получите значение \(\cos(\alpha)\) для данного угла \(\alpha\).