Question

. Периметр ромба ABCD равен 40, периметр треугольника ABD равен 32. Найдите периметр треугольника АВС.

Answer 1

Длина стороны ромба AB равна AB=40/4=10
Диагональ BD=32-2AB=32-2*10=12
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО (угол О - прямой, Точка О - точка пересечения диагоналей ромба). По теореме Пифагора:
АО=√АВ^2-BO^2, BO=BD/2=12/2=6
AO=√10^2-6^2=√100-36=√64=8
AC=2*AO=2*8=16
Периметр треугольника АВС
10+10+16=36

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами ромба и треугольника.

1. Периметр ромба равен сумме длин его сторон. Пусть сторона ромба равна \(a\), тогда у нас есть:

\[4a = 40\]

Отсюда можем найти длину стороны ромба:

\[a = \frac{40}{4} = 10\]

2. Теперь, у нас есть сторона ромба \(a\). В треугольнике ABD у нас уже известен периметр \(32\) и две стороны (\(a\) и \(a\)). Мы можем найти третью сторону, обозначим её \(b\):

\[2a + b = 32\]

Подставим значение \(a = 10\):

\[2 \times 10 + b = 32\]

\[20 + b = 32\]

\[b = 32 - 20\]

\[b = 12\]

Таким образом, третья сторона треугольника ABD равна \(12\).

3. Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC (\(a\), \(a\), и \(b\)). Периметр треугольника равен сумме его сторон:

\[P_{ABC} = a + a + b\]

Подставим известные значения:

\[P_{ABC} = 10 + 10 + 12\]

\[P_{ABC} = 32\]

Итак, периметр треугольника ABC равен \(32\).