Question

1)a/x-y-b/y-x+c/x-y 2)x+1/a-b-x+2/b-a-x-1/a-b

Answer 1

1) = ya/xy- x(y^2)/xy- xb/xy- y(x^2)/xy+cy/xy-(y^2)x/xy= (ay-x(y^2)-xb-y(x^2)+cy-x(y^2))/xy=ay-bx+cy-y(x^2)-2(x(y^2))/xy

2) =xab/ab+b/ba-a(b^2)/ab-xba/ba+2a/ba-b(a^2)/ba-bax/ba-b/ab-a(b^2)/ba= (xab+b-a(b^2)-xab+2a-b(a^2)-bax-b-a(b^2))/ab= (-2(a(b^2))-b(a^2)+2a-bax)/ab

Answer 2

Распишем данное выражение:

a/x-y-b/y-x+c/x-y + x+1/a-b-x+2/b-a-x-1/a-b

Сначала выполняем операции с дробями:

a/x - y - b/y - x + c/x - y + x + 1/(a-b) - x + 2/(b-a) - x - 1/(a-b)

Упростим выражение, объединяя подобные слагаемые:

(a/x + c/x) - (y + b/y) - (x + x + x) + (1/(a-b) - 1/(a-b)) + (2/(b-a))

Так как у нас есть сложение и вычетание дробей, то для удобства нужно найти общий знаменатель.

Общим знаменателем может служить произведение всех знаменателей: (x) * (y) * (a-b) * (b-a)

Распишем дроби с новым общим знаменателем:

[(a*(y)*(a-b)*(b-a) + c*(x)*(y)*(a-b)*(b-a))/(x*y*(a-b)*(b-a))] - [(y*(a)*(a-b)*(b-a) + b*(x)*(a-b)*(b-a))/(x*y*(a-b)*(b-a))] - [(x*(y)*(a)*(a-b)*(b-a) + x*(y)*(b)*(a-b)*(b-a) + x*(y)*(1)*(a-b)*(b-a))/(x*y*(a-b)*(b-a))] + [(1*(x)*(y)*(b-a) - 1*(x)*(y)*(a-b))/(x*y*(a-b)*(b-a))] + [(2*(x)*(y)*(a-b))/(x*y*(a-b)*(b-a))]

Продолжим сокращать выражение, раскрывая скобки:

[(a*y*(a-b)*(b-a) + c*x*y*(a-b)*(b-a))/(x*y*(a-b)*(b-a))] - [(a*y*(a-b)*(b-a) + b*x*(a-b)*(b-a))/(x*y*(a-b)*(b-a))] - [(a*x*y*(a-b)*(b-a) + b*x*y*(a-b)*(b-a) + x*y*(a-b)*(b-a))/(x*y*(a-b)*(b-a))] + [(x*y*(b-a) - x*y*(a-b))/(x*y*(a-b)*(b-a))] + [(2*x*y*(a-b))/(x*y*(a-b)*(b-a))]

Теперь проведем сокращения:

[(a*y*(a-b)*(b-a) + c*x*y*(a-b)*(b-a))/(x*y*(a-b)*(b-a))] - [(a*y*(a-b)*(b-a) + b*x*(a-b)*(b-a))/(x*y*(a-b)*(b-a))] - [(a*x*y*(a-b)*(b-a) + b*x*y*(a-b)*(b-a) + x*y*(a-b)*(b-a))/(x*y*(a-b)*(b-a))] + [(x*y*(b-a) - x*y*(a-b))/(x*y*(a-b)*(b-a))] + [(2*x*y*(a-b))/(x*y*(a-b)*(b-a))]

Заметим, что в числителях первых трех дробей получаем одинаковые выражения и они сократятся, а также у числителей последних двух дробей также совпадают выражения и они также сократятся:

[0 - 0 - 0 + 0 + (2*x*y*(a-b))/(x*y*(a-b)*(b-a))]

Теперь выполним оставшиеся операции:

[0 + (2*x*y*(a-b))/(x*y*(a-b)*(b-a))]

Разделим числитель и знаменатель на x * y * (a-b) * (b-a) и получим:

2/(b-a)

Таким образом, выражение упрощается до:

2/(b-a)