Question

Вычислите 2 Sin²α+√2 Cosα+tgα, если ctgα=1 0<α<π/2

Answer 1

$ctga=1\; \; \; i\; \; \; 0\ \textless \ a\ \textless \ \frac{\pi}{2}\quad \Rightarrow \quad a=\frac{\pi}{4}\\\\2sin^2a+\sqrt2cosa+tga=2sin^2\frac{\pi}{4}+\sqrt2\cdot cos\frac{\pi}{4}+tg\frac{\pi}{4}=\\\\=2\cdot (\frac{\sqrt2}{2})^2+\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}+1=1+1+1=3$

Answer 2

Дано: ctgα = 1, 0 < α < π/2 Нам нужно вычислить значение выражения 2 sin²α + √2 cosα + tgα.

Используя информацию о ctgα = 1, мы можем найти значение tgα. Так как ctgα = 1, то tgα = 1/ctgα = 1/1 = 1.

Теперь рассмотрим выражение 2 sin²α + √2 cosα + tgα. Мы знаем, что tgα = 1, поэтому мы можем заменить tgα в выражении на 1.

2 sin²α + √2 cosα + 1

Для того чтобы продолжить, нам нужно найти значения sinα и cosα. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где противоположный катет равен 1, а гипотенуза равна единице. Тогда sinα = 1/1 = 1, и cosα = √(1² - 1²) = √0 = 0.

Подставляя эти значения в выражение, получим:

2(1)² + √2(0) + 1 = 2 + 0 + 1 = 3

Таким образом, значение выражения 2 sin²α + √2 cosα + tgα при ctgα = 1 и 0 < α < π/2 равно 3.