Question

Вычислите lim n стремящемся к 0 -7n^4+6n^2-1/8n^4-n+6

Answer 1

lim n стремящемся к 0 -7n^4+6n^2-1/8n^4-n+6=

=lim n стремящемся к 0 -7n^4/8n^4=

=-7/8

Ответ: -7/8

Answer 2

Для вычисления данного предела, нужно сначала привести выражение к общему знаменателю и упростить его. Получим:

lim n → 0 (-7n^4 + 6n^2 - 1) / (8n^4 - n + 6) = lim n → 0 (-7 + 6/n^2 - 1/n^4) / (8 - 1/n^3 + 6/n^4)

Затем, нужно применить правило Лопиталя, которое говорит, что если предел отношения двух функций равен нулю или бесконечности, то он равен пределу отношения их производных. Продифференцируем числитель и знаменатель по n и получим:

lim n → 0 (-7 + 6/n^2 - 1/n^4) / (8 - 1/n^3 + 6/n^4) = lim n → 0 (-28n^3 + 12n - 4/n^3) / (24n^3 - 3n^2 + 24/n^3)

Применим правило Лопиталя еще раз и получим:

lim n → 0 (-28n^3 + 12n - 4/n^3) / (24n^3 - 3n^2 + 24/n^3) = lim n → 0 (-84n^2 + 12 + 12/n^4) / (72n^2 - 6n + 72/n^4)

Еще раз применим правило Лопиталя и получим:

lim n → 0 (-84n^2 + 12 + 12/n^4) / (72n^2 - 6n + 72/n^4) = lim n → 0 (-168n + 48/n^5) / (144n - 6 + 288/n^5)

Наконец, применим правило Лопиталя последний раз и получим:

lim n → 0 (-168n + 48/n^5) / (144n - 6 + 288/n^5) = lim n → 0 (-168 - 240/n^6) / (144 + 1440/n^6)

Теперь, если подставим n = 0 в полученное выражение, то получим:

lim n → 0 (-168 - 240/n^6) / (144 + 1440/n^6) = (-168 - 240/0^6) / (144 + 1440/0^6) = -168 / 144 = -7/6

Ответ: предел равен -7/6.

Вы можете найти больше информации о пределах и правиле Лопиталя на следующих сайтах: [Онлайн калькулятор. Решение пределов онлайн](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/limit_derivative/limit/), [Предел последовательности #21 lim (n^k/a^n)=0 - YouTube](https://www.youtube.com/watch?v=CT7SdryrS0Y), [Вычислите: lim(n стремится к беск)(1+ 4/n)^-n - ответ на Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/vichislite-lim-n-stremitsya-k-besk-1-4-n-n).