Question

найдите сумму корней уравнения на промежутке [- П; 2 П ]б)sint= - 3^/2г)sin2t=0е)cos 2t= - 1

Answer 1

б) t=5п/6+пk

-п<=5п/6+пk<=2п

-11/6<=k<=7/6

k=-1, t=-п/6

k=0,t=5п/6

k=1,t=11п/6

в сумме=15п/6

Answer 2

а) Уравнение sin(t) = -3^(1/2) Находим значения t, удовлетворяющие этому уравнению, на промежутке [-π; 2π]:

sin(t) = -3^(1/2) t = arcsin(-3^(1/2))

Так как решение является комплексным числом, то на промежутке [-π; 2π] уравнение sin(t) = -3^(1/2) не имеет решений.

b) Уравнение sin(2t) = 0 Находим значения t, удовлетворяющие этому уравнению, на промежутке [-π; 2π]:

2t = kπ, где k - целое число t = kπ/2, где k - целое число

На промежутке [-π; 2π] значения t, удовлетворяющие уравнению sin(2t) = 0, будут: t = -π/2, 0, π/2, π

c) Уравнение cos(2t) = -1 Находим значения t, удовлетворяющие этому уравнению, на промежутке [-π; 2π]:

2t = (2k + 1)π, где k - целое число t = (2k + 1)π/2, где k - целое число

На промежутке [-π; 2π] значения t, удовлетворяющие уравнению cos(2t) = -1, будут: t = -π/2, 3π/2

Сумма корней уравнения на промежутке [-π; 2π]: (-π/2) + 0 + (π/2) + π + (-π/2) + (3π/2) = 3π/2