Question

Разложите на множители : а) 4-p^2-2p+q^2 б)16-(x^2xy+y^2) в)x^2+2xy-m^2+y^2

Answer 1

A) 4-2p=2(2-p)
б) что-то не так написано ,может там 16-(х^2+xy+y^2), если да то (4-x-y) (4+x+y)
в) (x+y)^2-m^2=(x+y-m) (x+y+m)

Answer 2

Разложение на множители

а) Для разложения на множители выражения 4 - p^2 - 2p + q^2, сначала проверим, можно ли его упростить. Мы видим, что это квадратный трехчлен, поэтому можем попробовать разложить его в виде произведения двух линейных множителей.

Обратим внимание на члены, содержащие переменные p и q. Заметим, что -p^2 - 2p можно переписать в виде -(p^2 + 2p). Далее, попытаемся разложить выражение p^2 + 2p. Мы знаем, что это квадратный трехчлен, поэтому можем предположить, что он может быть разложен в виде произведения двух линейных множителей вида (p + a)(p + b).

Умножим эти два множителя, чтобы получить исходное выражение: (p + a)(p + b) = p^2 + (a + b)p + ab.

Теперь сравним это с исходным выражением p^2 + 2p. Мы видим, что a + b = 2 и ab = 0. Чтобы ab было равно 0, одно из чисел a и b должно быть равно нулю. Поскольку a + b = 2, мы можем предположить, что a = 0 и b = 2.

Таким образом, мы можем разложить p^2 + 2p на множители: p^2 + 2p = (p + 0)(p + 2) = p(p + 2).

Теперь вернемся к исходному выражению 4 - p^2 - 2p + q^2 и подставим наше разложение: 4 - p^2 - 2p + q^2 = 4 - (p(p + 2)) + q^2.

Так как это выражение не может быть упрощено дальше, мы оставляем его в таком виде.

б) Для разложения на множители выражения 16 - (x^2xy + y^2), мы сначала проверим, можно ли его упростить. Здесь мы видим два слагаемых в скобках, поэтому можем применить формулу a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применим эту формулу к выражению x^2xy + y^2: x^2xy + y^2 = (x^2xy + y^2) - x^2xy = (x^2xy + y^2) - (xy)(xy) = (x^2xy + y^2) - (xy)^2.

Теперь мы можем разложить 16 - (x^2xy + y^2) на множители: 16 - (x^2xy + y^2) = (4 + (xy))^2 - (xy)^2.

в) Для разложения на множители выражения x^2 + 2xy - m^2 + y^2, мы сначала проверим, можно ли его упростить. Здесь мы видим четыре слагаемых, поэтому можем попробовать разложить его на две биномиальные суммы.

Мы можем разделить выражение на две части: (x^2 + 2xy) - (m^2 - y^2).

Первая часть x^2 + 2xy может быть разложена на множители как (x + y)^2.

Вторая часть m^2 - y^2 является разностью квадратов и может быть разложена на множители как (m + y)(m - y).

Таким образом, мы можем разложить x^2 + 2xy - m^2 + y^2 на множители следующим образом: (x + y)^2 - (m + y)(m - y).