Question

1.4. Чому дорівнює кінетична енергія тіла масою 2 кг, що обертається з доцентровим прискоренням 5 м/с по колу радіусом 1 м? 1.5. Газ стискають при незмінній температурі так, що його об'єм зменшується в n раз. Чому дорівнює відношення середніх квадратичних швидкостей молекул у кінці та на початку стискання. 1.6. Ідеальний газ нагрівають ізохорно так, що його тиск збільшується в 3 рази. У скільки разів змінюється внутрішня енергія газу?

Answer 1

1. Ek = (m v²)/2

a = v²/R => v² = a R

Ek = (m a R)/2 = (2*5)/2 = 5 Дж

2. так как температура постоянна, то отношение средних квадратических скоростей равно единице

3. пусть масса газа постоянна. тогда по закону Шарля:

P0 / T0 = (3 P0)/T,

T = 3 T0.

так как внутренняя энергия прямо пропорциональна температуре, то она увеличилась втрое

Answer 2

1.4. Кінетична енергія тіла, що обертається по колу, обчислюється за формулою:

E = (1/2) * I * ω^2

де E - кінетична енергія тіла, I - момент інерції тіла, ω - кутова швидкість тіла.

Момент інерції тіла, що обертається по колу, можна обчислити за формулою:

I = m * r^2

де m - маса тіла, r - радіус кола.

Підставляючи значення в формули, отримаємо:

I = 2 кг * (1 м)^2 = 2 кг * 1 м^2 = 2 кг * м^2

Також, дано, що доцентрове прискорення тіла дорівнює 5 м/с.

Знаючи кутову швидкість, можна обчислити кінетичну енергію:

E = (1/2) * I * ω^2 = (1/2) * (2 кг * м^2) * (5 м/с)^2 = (1 кг * м^2) * (25 м^2/с^2) = 25 кг * м^4/с^2

Отже, кінетична енергія тіла масою 2 кг, що обертається з доцентровим прискоренням 5 м/с по колу радіусом 1 м, дорівнює 25 кг * м^4/с^2.

1.5. При незмінній температурі газ стискають так, що його об'єм зменшується в n раз. Згідно ідеального газового закону, стосовно середньої квадратичної швидкості молекул газу, маємо співвідношення:

v1/v2 = √(T1/T2)

де v1, v2 - середні квадратичні швидкості молекул газу на початку та в кінці стискання, T1, T2 - абсолютні температури газу на початку та в кінці стискання.

Так як температура газу залишається незмінною, T1 = T2, то співвідношення спрощується до:

v1/v2 = √(T1/T1) = √1 = 1

Отже, відношення середніх квадратичних швидкостей молекул у кінці та на початку стискання дорівнює 1.

1.6. Під час ізохорного нагрівання ідеального газу об'єм залишається постійним, тому робота, виконана газом, дорівнює нулю. За першим законом термодинаміки, зміна внутрішньої енергії газу дорівнює виконаній над ним роботі:

ΔU = Q - W

де ΔU - зміна внутрішньої енергії газу, Q - тепло, що надходить до газу, W - виконана газом робота.

Оскільки робота дорівнює нулю, то:

ΔU = Q - 0 = Q

Тоді зміна внутрішньої енергії газу дорівнює теплу, що надходить до газу.

Згідно ідеального газового закону, внутрішня енергія ідеального газу залежить лише від температури:

U = (3/2) * n * R * T

де U - внутрішня енергія газу, n - кількість молекул газу, R - універсальна газова стала, T - температура газу в абсолютних одиницях.

Так як температура газу збільшується в 3 рази, то зміна внутрішньої енергії газу також збільшується в 3 рази:

ΔU = U2 - U1 = (3/2) * n * R * T2 - (3/2) * n * R * T1 = (3/2) * n * R * T * 3 - (3/2) * n * R * T = (3/2) * n * R * T

Отже, внутрішня енергія газу збільшується в 3 рази під час ізохорного нагрівання, коли тиск збільшується в 3 рази.