Question

Найдитеточкумаксимумафункцииy=8-x+ln(x+4).

Answer 1

y`=-1+1/(x+4)    одз   x>-4

-1+1/(x+4)=0

1/(x+4)=1

x+4=1

x=-3 т. max

знаки на луче   от -4 до -3    +

от -3 до +oo          -

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции \(y = 8 - x + \ln(x + 4)\), нужно выполнить несколько шагов. Для начала, найдем производные функции по переменной \(x\). Затем приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки, и проверим их на то, являются ли они точками минимума, максимума или седловыми точками.

1. Найдем первую производную функции \(y\) по переменной \(x\): \[y' = -1 + \frac{1}{x+4}\]

2. Приравняем \(y'\) к нулю и решим уравнение: \[-1 + \frac{1}{x+4} = 0\]

Умножим обе стороны на \((x+4)\), чтобы избавиться от дроби: \[x+4 = 1\]

Выразим \(x\): \[x = -3\]

3. Теперь найдем вторую производную функции \(y\) по переменной \(x\): \[y'' = -\frac{1}{(x+4)^2}\]

4. Оценим вторую производную в найденной критической точке (\(x = -3\)): \[y''(-3) = -\frac{1}{(-3+4)^2} = -1\]

Так как вторая производная отрицательна, это означает, что в точке \(x = -3\) функция имеет локальный максимум.

Теперь найдем соответствующее значение функции \(y\) в точке максимума: \[y(-3) = 8 - (-3) + \ln((-3)+4) = 11 + \ln(1) = 11\]

Таким образом, точка \((-3, 11)\) является точкой максимума функции \(y = 8 - x + \ln(x + 4)\).