Question

Скорый поезд проходит 300 км на 3 часа быстрее чем товарный. найти скорость каждого, если товарный проходит за 1 ч на 20 км меньше чем скорый за это же время.

Answer 1

Обозначим скорость товарного поезда за х км/ч, тогда скорость скоростного х+20 км/ч. 

Составим уравнение:

300/x - 300/(x+20)=3

Избавимся от знаменателя:

6000+300x-300x=3x^2+60x

3x^2+60x-6000=0

x^2+20x-2000=0

D=100+2000=2100

$x_{1}=-10+10\sqrt{21}\approx36$

$x_{2}<0$

Значит товарный поезд едет со скростью 36 км/ч , тогда скоростной со скоростью  36+20=56 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость товарного поезда через \(V_t\), а скорость скорого поезда через \(V_s\). Также обозначим время, за которое товарный поезд проходит свой путь, через \(t\) часов.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Скорый поезд проходит 300 км на 3 часа быстрее, чем товарный. То есть, время, которое затрачивает скорый поезд, меньше времени товарного на 3 часа.

\[ t - 3 \]

2. Товарный проходит за 1 час на 20 км меньше, чем скорый. Таким образом, расстояние, которое проходит товарный, меньше расстояния, которое проходит скорый, на 20 км.

\[ 300 - 20 = 280 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Расстояние = Скорость \(\times\) Время \[ V_s \times (t - 3) = 300 \]

2. Расстояние = Скорость \(\times\) Время \[ V_t \times t = 280 \]

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений скорости каждого поезда. Решим систему уравнений.

\[ V_s \times (t - 3) = 300 \]

\[ V_t \times t = 280 \]

Мы также знаем, что расстояние равно скорость умноженная на время:

\[ V_s \times t = 300 \]

Теперь у нас есть система трех уравнений:

\[ V_s \times (t - 3) = 300 \] \[ V_t \times t = 280 \] \[ V_s \times t = 300 \]

Решение этой системы уравнений позволит нам найти значения скорости \(V_s\) и \(V_t\).