Question

Диагональ прямоугольника равна 13 см,а его периметр равен 34 см.Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см. Зная, что его диагональ равна 13 см и используя теорему Пифагора, составляем первое уравнение: 
х²+у²=169
Зная, что периметр прямоугольника равен 34 см (соответственно, полупериметр равен 17 см), составляем второе уравнение:
х+у=17
Получили систему уравнений:
{х²+у²=169,
{х+у=17

Выражаем из второго уравнения х через у (х=17-у) и подставляем это значение х в первое уравнение:
(17-у)²+у²=169
289-34у+у²+у²-169=0
2у²-34у+120=0
Делим все на 2.
у²-17у+60=0
По теореме Виета:
у₁+у₂=17
у₁у₂=60
у₁=5
у₂=12

Находим х.
х₁=17-5=12
х₂17-12=5

Ответ. 5 см и 12 см стороны прямоугольника.

Answer 2

Давайте найдем стороны прямоугольника, используя информацию о его диагонали и периметре.

Пусть длина прямоугольника будет "а", а ширина - "b". Из условия задачи мы знаем, что диагональ равна 13 см и периметр равен 34 см.

Нахождение сторон прямоугольника:

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Используя теорему Пифагора, мы можем найти связь между длиной, шириной и диагональю прямоугольника.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применяя теорему Пифагора к нашей задаче, получаем следующее уравнение:

a^2 + b^2 = диагональ^2

Подставим значения, которые у нас есть:

a^2 + b^2 = 13^2

Также, периметр прямоугольника составляет двойную сумму длины и ширины:

2a + 2b = периметр

Подставим значения периметра:

2a + 2b = 34

Мы получили систему уравнений, которую можно решить для нахождения значений a и b.

Решение системы уравнений:

Используя второе уравнение, мы можем выразить a через b:

2a = 34 - 2b a = (34 - 2b) / 2

Теперь подставим это значение a в первое уравнение:

((34 - 2b) / 2)^2 + b^2 = 169

Для удобства решения уравнения, мы можем упростить его путем умножения обеих сторон на 4:

(34 - 2b)^2 + 4b^2 = 676

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1156 - 136b + 4b^2 + 4b^2 = 676

8b^2 - 136b + 480 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Рассмотрим решение с помощью квадратного уравнения:

Решение квадратного уравнения:

Используем формулу квадратного корня:

b = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае: a = 8, b = -136, c = 480

Подставим значения и решим уравнение:

b = (-(-136) ± √((-136)^2 - 4 * 8 * 480)) / (2 * 8)

b = (136 ± √(18496 - 15360)) / 16

b = (136 ± √3136) / 16

b = (136 ± 56) / 16

Таким образом, получаем два возможных значения для b:

b1 = (136 + 56) / 16 = 11 b2 = (136 - 56) / 16 = 5

Теперь, используя найденные значения b, мы можем найти соответствующие значения a:

a1 = (34 - 2 * 11) / 2 = 6 a2 = (34 - 2 * 5) / 2 = 12

Ответ:

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть равны: - a = 6 см и b = 11 см - a = 12 см и b = 5 см