Question

Определить четность нечетность функции f(x)=sin^2x/x^2-1

Answer 1

f(x)=sin^2x/x^2-1
смотрим f(-ч)=sin^2 (-x)/(-x)^2-1=sin^x/x^2-1=f(x)
f(-x)=f(x)
четная

Answer 2

Конечно, я помогу! Функция \( f(x) = \frac{\sin^2(x)}{x^2 - 1} \) содержит комбинацию синуса и деления, что может усложнять анализ.

Чтобы определить четность или нечетность функции, нужно рассмотреть ее свойства относительно отражений относительно начала координат (четность) и относительно оси ординат (нечетность).

1. Четность функции: Функция \( f(x) \) будет четной, если \( f(-x) = f(x) \) для любого \( x \). Подставим \(-x\) в функцию \( f(x) \):

\[ f(-x) = \frac{\sin^2(-x)}{(-x)^2 - 1} \]

Здесь мы используем тот факт, что \(\sin(-x) = -\sin(x)\), а также \((-x)^2 = x^2\):

\[ f(-x) = \frac{(-\sin(x))^2}{x^2 - 1} = \frac{\sin^2(x)}{x^2 - 1} = f(x) \]

Таким образом, функция \( f(x) \) является четной, так как \( f(-x) = f(x) \) для любого \( x \).

2. Нечетность функции: Функция \( f(x) \) будет нечетной, если \( f(-x) = -f(x) \) для любого \( x \). Подставим \(-x\) в функцию \( f(x) \) и посмотрим, будет ли выполняться \( f(-x) = -f(x) \):

\[ f(-x) = \frac{\sin^2(-x)}{(-x)^2 - 1} = \frac{\sin^2(x)}{x^2 - 1} = f(x) \]

Таким образом, функция \( f(x) \) не является нечетной, так как \( f(-x) \) не равно \(-f(x) \) для любого \( x \).

Итак, функция \( f(x) = \frac{\sin^2(x)}{x^2 - 1} \) является четной, но не является нечетной.