Question

Решите уравнение x^3+4x^2=9x+36

Answer 1

X³+4x²=9x+36
x²(x+4)=9(x+4)
x²(x+4)-9(x+4)=0
(x+4)(x²-9)=0
(x+4)(x-3)(x+3)=0
x₁=-4, x₂=-3, x₃=3
Ответ: x₁=-4, x₂=-3, x₃=3

Answer 2

Вот подробный ответ:

Первый шаг: привести уравнение к виду x^3+4x^2-9x-36=0, вынеся наибольший общий делитель из каждого члена.

Второй шаг: разложить многочлен на множители, используя теорему Безу или метод группировки. В данном случае, можно заметить, что x+4 является общим множителем для первых двух и последних двух членов, поэтому можно получить:

x^3+4x^2-9x-36=(x+4)(x^2-9)

Третий шаг: дальше разложить каждый множитель на простые сомножители, используя разность квадратов или другие способы. В данном случае, можно получить:

(x+4)(x^2-9)=(x+4)(x-3)(x+3)

Четвертый шаг: приравнять каждый множитель к нулю и найти корни уравнения. В данном случае, получаем три корня:

x+4=0 => x=-4 x-3=0 => x=3 x+3=0 => x=-3

Пятый шаг: проверить корни, подставив их в исходное уравнение и убедившись, что оно выполняется. В данном случае, все три корня являются верными.

Итог: уравнение x^3+4x^2=9x+36 имеет три корня: x=-4, x=3 и x=-3.

Если вы хотите узнать больше о решении кубических уравнений, вы можете посмотреть следующие источники:

- [Решение кубических уравнений методом группировки](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/any-uravnenie/e/x_v_stepeni_tri_plyus_4_x_v_stepeni_dva_ravno_9_x_plyus_tridczat_shest/) - [Решение кубических уравнений с помощью теоремы Безу](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/any-uravnenie/e/x_v_stepeni_tri_minus_4_x_v_stepeni_dva_minus_9_x_plyus_tridczat_shest_ravno_nol/) - [Решение кубических уравнений с помощью формулы Кардано](https://otvet-gotov.ru/pages/zadacha.php?var=38&tb=nerav)