Question

При каких значениях a парабола y=3x^2 -6x+a не имеет общих точек с осью OX

Answer 1

Все просто, уравнение приравниваем к нулю, затем, что бы не было решений, дискриминант должен быть меньше нуля, а дальше все просто

Answer 2

Для того чтобы найти значения параметра "a", при которых парабола y = 3x^2 - 6x + a не имеет общих точек с осью OX, нужно рассмотреть условия, при которых парабола не пересекает ось OX, то есть не имеет корней.

Парабола задана уравнением y = 3x^2 - 6x + a. Чтобы найти корни этого уравнения, нужно приравнять y к нулю:

0 = 3x^2 - 6x + a

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае a = 3, b = -6 и c = a. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4 * 3 * a D = 36 - 12a

Теперь мы можем анализировать значения параметра "a" в зависимости от значения дискриминанта.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, и парабола пересекает ось OX в двух точках. Если D = 0, то уравнение имеет один корень, и парабола касается оси OX в одной точке. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, и парабола не пересекает ось OX.

Таким образом, чтобы парабола не имела общих точек с осью OX, необходимо, чтобы D было меньше нуля.

D = 36 - 12a < 0

Решим это неравенство:

36 - 12a < 0 12a > 36 a > 3

Таким образом, парабола y = 3x^2 - 6x + a не будет иметь общих точек с осью OX при значениях параметра "a", больших 3.

Примеры:

- При a = 4, парабола y = 3x^2 - 6x + 4 не имеет общих точек с осью OX. - При a = 2, парабола y = 3x^2 - 6x + 2 пересекает ось OX в двух точках. - При a = 3, парабола y = 3x^2 - 6x + 3 касается оси OX в одной точке.