Question

Выдели полный квадрат и реши уравнение х^2+3(дробь)4х=1(дробь)4, помогите пожалуйста нужно сделать полный квадрат в левой части

Answer 1

$x^{2} + \frac{3}{4} x= \frac{1}{4} \\\\ x^{2} + \frac{3}{4}x- \frac{1}{4}=0\\\\(x + \frac{3}{8}) ^{2} - \frac{25}{64}=0\\\\(x+ \frac{3}{8}) ^{2}= \frac{25}{64}$

Answer 2

Для решения уравнения x^2 + 3/4x = 1/4, нам нужно привести левую часть уравнения к полному квадрату.

Приведение левой части к полному квадрату:

1. Разделим коэффициент при x на 2 и возведем его в квадрат: (3/4) / 2 = 3/8, (3/8)^2 = 9/64. 2. Добавим полученное значение к обеим сторонам уравнения:

x^2 + 3/4x + 9/64 = 1/4 + 9/64.

3. Теперь левая часть уравнения является полным квадратом:

(x + 3/8)^2 = 1/4 + 9/64.

Решение уравнения:

1. Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю: 1/4 + 9/64 = 16/64 + 9/64 = 25/64. 2. Теперь уравнение принимает вид:

(x + 3/8)^2 = 25/64.

3. Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x + 3/8 = ±√(25/64).

4. Упростим выражение под корнем: √(25/64) = 5/8.

5. Разделим полученное значение на 2 и учтем оба знака:

x + 3/8 = ±5/8.

6. Решим два уравнения:

a) x + 3/8 = 5/8: x = 5/8 - 3/8 = 2/8 = 1/4.

b) x + 3/8 = -5/8: x = -5/8 - 3/8 = -8/8 = -1.

Ответ:

Уравнение x^2 + 3/4x = 1/4 име