Question

Построить график функции о писать его свойства у=x^-14x+49

Answer 1

Решать через теорему пифогора: c^2=a^2+b^2

Answer 2

Для построения графика функции \(f(x) = x^{-14x+49}\) и анализа её свойств, давайте следовать следующим шагам:

1. Найти область определения: Функция \(f(x) = x^{-14x+49}\) определена для всех реальных чисел, кроме тех значений \(x\), при которых осуществляется деление на ноль. В данном случае, такого нет, и функция определена для всех \(x\) из множества действительных чисел.

2. Найти точки пересечения с осями: Чтобы найти точки пересечения с осями, решим уравнение \(f(x) = 0\) для оси \(x\) и \(y\). Так как в функции есть отрицательный показатель степени, она не определена при \(x = 0\).

- \(f(x) = 0\) при \(x \neq 0\) (так как \(x = 0\) не определено) - \(f(0)\) не определено (деление на ноль)

3. Найти точки экстремума и точки перегиба: Для этого найдем производные и решим уравнения \(f'(x) = 0\) и \(f''(x) = 0\).

- Найдем первую производную \(f'(x)\): \[ f'(x) = -14x \cdot x^{-14x+48} \]

- Найдем вторую производную \(f''(x)\): \[ f''(x) = -14 \cdot x^{-14x+48} + 196x \cdot x^{-14x+47} \]

Решим \(f'(x) = 0\) и \(f''(x) = 0\) для поиска экстремумов и точек перегиба.

4. Анализ поведения функции при \(x\) стремящемся к бесконечности: Изучим пределы функции при \(x\) стремящемся к плюс или минус бесконечности.

5. Построение графика: На основе полученной информации построим график функции.

6. Дополнительные свойства: Изучим четность/нечетность функции, симметрию, асимптоты и другие свойства.

Рассмотрим эти шаги более подробно и начнем с первого шага.