Question

Найдите S18, если в арифметической прогрессии (an) a4+a15=620

Answer 1

{ $a_n$ } -  арифметическая прогрессия 

$a_4+a_{15}=620$

$a_n=a_1+(n-1)*d$

$S_n= \frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n$

$a_4= a_1+3d$

$a_{15}=a_1+14d$

$a_4+a_{15}=a_1+3d+a_1+14d=2a_1+17d$

$2a_1+17d=620$

$S_{18}= \frac{2a_1+17d}{2}*18= \frac{620}{2} *18=310*18=5580$

Ответ:  $5580$

Answer 2

В данной задаче нам дано, что в арифметической прогрессии с первым членом a1 и разностью d, сумма четвертого и пятнадцатого членов равна 620.

Мы знаем, что члены арифметической прогрессии можно найти по следующей формуле:

an = a1 + (n - 1) * d,

где an обозначает n-ый член прогрессии.

Мы должны найти значение s18, которое представляет собой сумму первых 18 членов прогрессии.

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии имеет вид:

Sn = (n/2) * (a1 + an).

Известно, что a4 + a15 = 620. Подставим значения a4 и a15 в эту формулу:

(4/2) * (a1 + a4) + (15/2) * (a1 + a15) = 620.

Разделим обе части уравнения на 2:

2 * (a1 + a4) + 15 * (a1 + a15) = 1240.

Упростим выражение:

2a1 + 2a4 + 15a1 + 15a15 = 1240,

17a1 + 2a4 + 15a15 = 1240.

Теперь мы можем использовать формулу нахождения an для нахождения значений a1 и a4. Подставим значения an = a1 + 17d и an = a1 + 4d в уравнение:

a1 + 17d + 2(a1 + 4d) + 15(a1 + 17d) = 1240.

Раскроем скобки:

a1 + 17d + 2a1 + 8d + 15a1 + 255d = 1240.

Сгруппируем члены с одинаковыми переменными:

18a1 + 280d = 1240.

Теперь у нас есть два уравнения:

17a1 + 2a4 + 15a15 = 1240,

18a1 + 280d = 1240.

Мы можем решить это уравнение методом подстановки или методом сложения и вычитания, чтобы найти значения a1 и a4.

Окончательное решение этого уравнения зависит от значений a1 и a4.