Question

Пожалуйста помогите решить уравнение (х^2-3x)^2+3(x^2-3x)-28=0 пожалуйста если можно подробно

Answer 1

( x² - 3x )² + 3( x² - 3x ) - 28 = 0 
x² - 3x = a 
a² + 3a - 28 = 0 
D = 9 + 112 = 121 = 11²
a1 = ( - 3 + 11 ) : 2 = 4 
a2 = ( - 3 - 11 ) : 2 = - 7 
x² - 3x = 4 
x² - 3x - 4 = 0 
D = 9 + 16 = 25 = 5²
x1 = ( 3 + 5 ) : 2 = 4 
x2 = ( 3 - 5 ) : 2 = - 1 
x² - 3x = - 7 
x² - 3x + 7 = 0 
D = 9 - 28 = - 19 ( < 0 )  нет корней 
ОТВЕТ 4 ; - 1 

Answer 2

Конечно, давайте решим это уравнение шаг за шагом. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

\[ (x^2 - 3x)^2 + 3(x^2 - 3x) - 28 = 0 \]

Давайте внесем замену, чтобы упростить его. Пусть \( y = x^2 - 3x \). Тогда уравнение примет следующий вид:

\[ y^2 + 3y - 28 = 0 \]

Теперь у нас квадратное уравнение относительно переменной \( y \). Мы можем решить его, используя методы решения квадратных уравнений.

\[ y^2 + 3y - 28 = 0 \]

Сначала попробуем разложить его на множители:

\[ (y + 7)(y - 4) = 0 \]

Теперь мы можем решить для \( y \):

1. \( y + 7 = 0 \) => \( y = -7 \) 2. \( y - 4 = 0 \) => \( y = 4 \)

Теперь вернемся к нашей замене \( y = x^2 - 3x \) и решим для \( x \):

1. \( x^2 - 3x = -7 \) 2. \( x^2 - 3x = 4 \)

Для уравнения \( x^2 - 3x = -7 \):

\[ x^2 - 3x + 7 = 0 \]

Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант \( b^2 - 4ac \) отрицателен (\( (-3)^2 - 4(1)(7) = 9 - 28 < 0 \)).

Для уравнения \( x^2 - 3x = 4 \):

\[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]

Решим его снова, используя квадратное уравнение:

\[ (x - 4)(x + 1) = 0 \]

Теперь у нас два возможных значения для \( x \):

1. \( x - 4 = 0 \) => \( x = 4 \) 2. \( x + 1 = 0 \) => \( x = -1 \)

Таким образом, у уравнения \( (x^2 - 3x)^2 + 3(x^2 - 3x) - 28 = 0 \) есть два действительных корня: \( x = 4 \) и \( x = -1 \).