Question

Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18км, вышли одновременно навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 2 часа. Определите, с какой скоростью шла каждая группа, если известно, что на прохождение всего пути одной из них потребовалось на 54 мин больше, чем другой. Пожаааалуйста, уже крыша едет х.х Cистемой плз)

Answer 1

54 мин = 54/60 = 9/10 = 0,9 часа
Скорость первой группы x км/ч, второй - y км/ч. За 2 часа навстречу друг другу прошли 18 км, то есть
(x+y)*2 = 18
или 
x+y = 9
Первая группа прошла весь путь за 18/x часов, вторая за 18/y часов. Пусть вторая прошла весь путь на 0,9 часа быстрее, тогда
18/x-18/y = 0,9
Составим и решим систему уравнений:
$\begin{cases}x+y=9\\\frac{18}x-\frac{18}y=0,9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=9-y\\18y-18x=0,9xy\end{cases}\\\\18y-18\cdot(9-y)=0,9y\cdot(9-y)\\18y-162+18y=8,1y-0,9y^2\\0,9y^2+27,9y-162=0\;\;\;\div0,9\\y^2+31y-180=0\\D=961+4\cdot180=961+720=1681=(41)^2\\y_{1,2}=\frac{-31\pm41}2\\y_1=-36\;-\;He\;nogx.\\y_2=5\\\\\begin{cases}x=4\\y=5\end{cases}$

Answer 2

Пусть скорость первой группы туристов будет V км/ч, а второй группы - W км/ч.

Расстояние между группами туристов равно 18 км, а время, за которое они встретились, равно 2 часа.

Так как они шли навстречу друг другу, то сумма расстояний, пройденных каждой группой, должна быть равна 18 км:

V * 2 + W * 2 = 18

Учитывая, что одна из групп туристов прошла весь путь на 54 минуты больше другой, можно записать следующее равенство времён в пути:

(V + 54 / 60) = (W - 54 / 60).

Переведём 54 минуты в часы делением на 60.

Решая это уравнение, можно найти значения V и W. Подставляем одно из уравнений в другое:

V = (18 - W) / 2

(18 - W) / 2 + 54 / 60 = W - 54 / 60

(18 - W) / 2 + 54 / 60 + 54 / 60 = W

Переведём 18 - W в общие знаменатели:

(18 - W) / 2 + (54 + 54) / 60 = W

(18 - W) / 2 + 108 / 60 = W

(18 - W) / 2 + 9 / 5 = W

Переведём дробь (18 - W) / 2 в общие знаменатели:

9 - W / 2 + 9 / 5 = W

9 + 9 / 5 = W + W / 2

Домножим всё уравнение на 10:

90 + 18 = 10W + 5W

108 = 15W

W = 108 / 15

W ≈ 7.2

Теперь найдём V, подставив W в одно из уравнений:

V = (18 - W) / 2

V ≈ (18 - 7.2) / 2

V ≈ 10.8 / 2

V ≈ 5.4

Итак, скорость первой группы туристов составляет примерно 5.4 км/ч, а скорость второй группы - примерно 7.2 км/ч.