Question

1-ctg^2 альфа=(1+ctg^2альфа)(sin^2 альфа-cos^2 альфа)

Answer 1

Найди Sin 2 потом все легче станет

Answer 2

Для начала, заметим, что ctg^2(альфа) выражается через sin^2(альфа) и cos^2(альфа) следующим образом:

ctg^2(альфа) = (cos^2(альфа))/(sin^2(альфа))

Теперь подставим это обратно в данное уравнение:

1 - ctg^2(альфа) = 1 - (cos^2(альфа))/(sin^2(альфа))

Теперь воспользуемся формулой cos^2(альфа) + sin^2(альфа) = 1:

1 - (cos^2(альфа))/(sin^2(альфа)) = sin^2(альфа) - (cos^2(альфа))/(sin^2(альфа))

Далее, заметим следующее:

sin^2(альфа) - (cos^2(альфа))/(sin^2(альфа)) = (sin^2(альфа))(sin^2(альфа))/(sin^2(альфа)) - (cos^2(альфа))/(sin^2(альфа))

А далее, используя свойство деления дробей, получим:

(sin^2(альфа))(sin^2(альфа))/(sin^2(альфа)) - (cos^2(альфа))/(sin^2(альфа)) = (sin^2(альфа))(sin^2(альфа) - (cos^2(альфа))/(sin^2(альфа)))

Заметим, что (sin^2(альфа) - (cos^2(альфа))/(sin^2(альфа))) можно упростить:

sin^2(альфа) - (cos^2(альфа))/(sin^2(альфа)) = sin^2(альфа) - cos^2(альфа)

Теперь, используя формулу разности квадратов, имеем:

sin^2(альфа) - cos^2(альфа) = (sin(альфа) + cos(альфа))(sin(альфа) - cos(альфа))

Таким образом, изначальное уравнение можно переписать в виде:

1 - ctg^2(альфа) = (sin(альфа) + cos(альфа))(sin(альфа) - cos(альфа))

Или, другими словами:

1 - (cos^2(альфа))/(sin^2(альфа)) = (sin(альфа) + cos(альфа))(sin(альфа) - cos(альфа))

Вот и подробный ответ на данное уравнение.