Question

Укажите какие-нибудь три решения уравнения: 1)x-y=10 ,2)x=4y,3)2x^2+y=20

Answer 1

1) x - y = 10
    15 и 5; 20 и 10; 45 и 35. 
2) x = 4y
     4 и 1; 8 и 2; 12 и 3.
3) 2x² + y = 20
     1 и 18; 2 и 12; 3 и 2.

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. \(x - y = 10\)

Чтобы решить это уравнение относительно одной из переменных, например, \(x\), добавим \(y\) к обеим сторонам:

\[ x - y + y = 10 + y \]

Это упростится до:

\[ x = 10 + y \]

Таким образом, решение этого уравнения может быть представлено в виде \(x = 10 + y\), где \(y\) может принимать любые значения, и \(x\) будет на 10 больше соответствующего значения \(y\).

2. \(x = 4y\)

Это уравнение уже разрешено относительно \(x\). Выражение \(x\) зависит линейно от \(y\), и мы можем использовать это выражение для выражения \(x\) в терминах \(y\).

3. \(2x^2 + y = 20\)

Это квадратное уравнение. Давайте приведем его к стандартной форме квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ 2x^2 + y - 20 = 0 \]

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 2\), \(b = 0\) (коэффициент при \(x\)) и \(c = 1\) (коэффициент при \(y\)).

Таким образом, подставим значения:

\[ x = \frac{-0 \pm \sqrt{0^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-20)}}{2 \cdot 2} \]

\[ x = \frac{\pm \sqrt{160}}{4} \]

\[ x = \frac{\pm 4\sqrt{10}}{4} \]

\[ x = \pm \sqrt{10} \]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = \sqrt{10}\) и \(x = -\sqrt{10}\).

Теперь у нас есть решения для всех трех уравнений:

1. \(x = 10 + y\) 2. \(x = 4y\) 3. \(x = \sqrt{10}\) и \(x = -\sqrt{10}\) (решения квадратного уравнения).