Question

A⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+4ab³+b⁴=(a+b)⁴,помогите пожалуйста,нужно найти тождество!

Answer 1

Вообще прям такая формула сокращённого умножения есть, четвёртая степень суммы называется: (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴
А можно вывести: (a+b)⁴ = (a+b)³(a+b) = (a³+3a²b+3ab²+b³)(a+b) = 
= a⁴+a³b+3a³b+3a²b²+3a²b²+3ab³+ab³+b⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте раскроем выражение (a+b)⁴, используя формулу бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона позволяет нам раскрыть выражение вида (a + b)ⁿ следующим образом:

(a + b)ⁿ = C(n, 0) * aⁿ * b⁰ + C(n, 1) * aⁿ⁻¹ * b¹ + C(n, 2) * aⁿ⁻² * b² + ... + C(n, n-1) * a¹ * bⁿ⁻¹ + C(n, n) * a⁰ * bⁿ

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь применим эту формулу к выражению (a+b)⁴:

(a + b)⁴ = C(4, 0) * a⁴ * b⁰ + C(4, 1) * a³ * b¹ + C(4, 2) * a² * b² + C(4, 3) * a¹ * b³ + C(4, 4) * a⁰ * b⁴

Раскроем биномиальные коэффициенты:

C(4, 0) = 4! / (0! * (4 - 0)!) = 1 C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4 C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6 C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4 C(4, 4) = 4! / (4! * (4 - 4)!) = 1

Подставим значения биномиальных коэффициентов в выражение (a+b)⁴:

(a + b)⁴ = 1 * a⁴ * b⁰ + 4 * a³ * b¹ + 6 * a² * b² + 4 * a¹ * b³ + 1 * a⁰ * b⁴

Это идентично данному выражению: A⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

Таким образом, мы доказали, что A⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴ = (a + b)⁴.