Question

Пожалуйста, помогите. Тригонометрия. 3arccos x + 3arccos x-1 x+10=0 (-1 - это степень)

Answer 1

3arccosx + 3arccos⁻¹ x + 10 = 0
3arccosx + 3/arccos x + 10 = 0  умножим на arccosx 
3arccos²x + 10arccosx + 3 = 0
arccosx = t
3t² + 10t + 3 = 0
D = 100 - 4*3*3 = 64
t₁ = (- 10 - 8)/6
t₁ = - 3
t₂ = (- 10 + 8)/6
t₂ = - 1/3
1)  arccosx = -3
x = cos(-3)
x₁ = cos(3)
2)  arccosx = - 1/3
x = cos(-1/3)
x₂ = cos(1/3)
Ответ: x₁ = cos(3);  x₂ = cos(1/3)

Answer 2

Привет! Я попытаюсь помочь с решением данного уравнения.

У нас есть следующее уравнение:

3arccos(x) + 3arccos(x-1) + x + 10 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойства арккосинуса и его ограничения.

Шаг 1: Ограничения арккосинуса

Арккосинус имеет ограничение на свой диапазон значений от 0 до π. Исходя из этого, мы можем сказать, что -1 ≤ x ≤ 1, так как арккосинус принимает значения только в этом диапазоне.

Шаг 2: Разбиение уравнения

Разделим наше уравнение на две части, используя ограничения арккосинуса:

1) 3arccos(x) + x + 10 = -3arccos(x-1) 2) -1 ≤ x ≤ 1

Шаг 3: Использование свойств арккосинуса

Мы знаем, что арккосинус является нечетной функцией, что означает, что arccos(-x) = -arccos(x). Мы можем использовать это свойство, чтобы упростить уравнение.

У нас есть:

3arccos(x) + x + 10 = -3arccos(x-1)

Мы можем умножить обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

-3arccos(x) - x - 10 = 3arccos(x-1)

Теперь у нас есть два уравнения:

3arccos(x) + x + 10 = -3arccos(x-1) -3arccos(x) - x - 10 = 3arccos(x-1)

Шаг 4: Решение уравнений

Теперь мы можем решить эти два уравнения отдельно.

Первое уравнение:

3arccos(x) + x + 10 = -3arccos(x-1)

Мы можем использовать свойство арккосинуса, чтобы избавиться от арккосинуса:

arccos(x) + arccos(x-1) = -10

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу суммы арккосинусов:

arccos(a) + arccos(b) = arccos(ab - sqrt(1-a^2) * sqrt(1-b^2))

Применяя это к нашему уравнению:

arccos(x(x-1) - sqrt(1-x^2) * sqrt(1-(x-1)^2)) = -10

Похоже, что дальнейшее решение будет сложным аналитическим вычислением. Я могу предложить вам использовать численные методы для приближенного решения этого уравнения, такие как метод Ньютона или метод бисекции.

Важно отметить, что решение этого уравнения может потребовать дополнительных вычислений и аппроксимаций, и результат может быть сложным. Также, убедитесь, что правильно указаны знаки в исходном уравнении, поскольку некорректное указание знаков может привести к другим решениям.

Если у вас есть конкретные значения для x или дополнительные требования, пожалуйста, укажите их, и я постараюсь вам помочь.