Question

Найти значения x, при которых равно нулю значение выражения 2x^2−12x−14

Answer 1

2xˇ2-12x-14=0
xˇ2-6x-7=0
(x-7)(x+1)=0
a)x-7=0, x=7
b)x+1=0, x=-1

Answer 2

2x2 - 12x - 14 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·2·(-14) = 144 + 112 = 256

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = 12 - √2562·2 = 12 - 164 = -44 = -1

x2 = 12 + √2562·2 = 12 + 164 = 284 = 7

Answer 3

Для того чтобы найти значения x, при которых значение выражения 2x^2 - 12x - 14 равно нулю, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Давайте рассмотрим оба подхода.

Факторизация:

1. Начнем с выражения 2x^2 - 12x - 14 = 0. 2. Разложим коэффициент 2 перед x^2 на два множителя: 2x^2 = (2x)(x). 3. Теперь нам нужно разложить -14 на два таких множителя, чтобы их сумма давала -12x. - Мы заметим, что -14 можно разложить на -2 и 7, так как (-2) + 7 = 5 и (-2) * 7 = -14. 4. Заменим -12x в исходном выражении на -2x + 7x: 2x^2 - 12x - 14 = 2x^2 - 2x + 7x - 14. 5. Теперь сгруппируем первые два и последние два члена: 2x^2 - 2x + 7x - 14 = 2x(x - 1) + 7(x - 2). 6. Факторизуем общий множитель: 2x(x - 1) + 7(x - 2) = (x - 1)(2x + 7). 7. Теперь мы имеем два множителя, (x - 1) и (2x + 7), которые равны нулю, чтобы весь исходный многочлен был равен нулю. - (x - 1) = 0 => x = 1. - (2x + 7) = 0 => 2x = -7 => x = -7/2.

Таким образом, значения x, при которых значение выражения 2x^2 - 12x - 14 равно нулю, равны x = 1 и x = -7/2.

Квадратное уравнение:

Мы можем также решить это уравнение, используя квадратное уравнение: 1. Начнем с исходного выражения 2x^2 - 12x - 14 = 0. 2. Получаем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -12 и c = -14. 3. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения решений: - Дискриминант D = b^2 - 4ac. 4. Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта: - D = (-12)^2 - 4 * 2 * (-14) = 144 + 112 = 256. 5. Теперь найдем два значения x с помощью формулы: - x = (-b ± √D) / (2a). - x = (-(-12) ± √256) / (2 * 2) = (12 ± 16) / 4. 6. Раскладываем на два случая: - x1 = (12 + 16) / 4 = 28 / 4 = 7. - x2 = (12 - 16) / 4 = -4 / 4 = -1.

Таким образом, мы получаем те же значения x: x1 = 7 и x2 = -1.

В результате, значения x, при которых значение выражения 2x^2 - 12x - 14 равно нулю, равны x = 1, x = -7/2, x = 7 и x = -1.